初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试精练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
2．“遵义地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（ ）
A．遵义地区明天降水的可能性较小
B．遵义地区明天将有15%的时间降水
C．遵义地区明天将有15%的地区降水
D．遵义地区明天肯定不降水
3．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(2,3)
4．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，她选中创新能力试题的概率是（ ）
A.eq \f(1,5) B.eq \f(3,10) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,2)
5．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（ ）
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,5)
6．有一新娘去商店买新婚礼服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裙子3条，则搭配衣服所有可能出现的结果为（ ）
A．2种 B．3种 C．5种 D．6种
7．两道单选题都含A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,16)
8．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．当游戏对甲、乙双方公平时，x的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）
A.eq \f(8,25) B.eq \f(6,25)
C.eq \f(4,25) D.eq \f(19,25)
10．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为B（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
11．小明从家里出发到学校共经过3个路口，每个路口都有红绿灯，如果红灯亮的时间为20秒，绿灯亮的时间为40秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是（ ）
A.eq \f(2,3) B.eq \f(4,9) C.eq \f(8,27) D.eq \f(2,9)
12．一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2、0、1、2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a、b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)、B(2，0)、C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）
A.eq \f(3,8) B.eq \f(7,16) C.eq \f(1,2) D.eq \f(9,16)
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其他都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性 摸出黄球的可能性(填“等于”“小于”或“大于”)．
14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为偶数的概率是 ．
15．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为 ．
第15题图
16．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：
估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是 .
17．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个．
18．“十一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．
第18题图
三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(10分)北京地铁二线内环列车，平均每隔4分钟就有一列列车经过某地铁站，一列列车从该站开出环行40分钟回到该站，已知该线上有6列新的列车，其余为原来的列车，张华从该车站乘内环列车．张华乘坐哪种列车的可能性较大？哪种列车的可能性较小？
20．(10分)有A、B、C、D四张卡片上分别写有－2、eq \r(3)、eq \f(5,7)、π四个实数，从中任取两张卡片．
(1)请列举所有可能的结果(分别用字母A、B、C、D表示)；
(2)求取到的两个数都是无理数的概率．
21．(10分)一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球．
(1)求摸到绿球的概率；
(2)再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为eq \f(1,4)？
22．(10分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格；
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于eq \f(4,5)，求m的值．
23．(12分)某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m(分别用A1、A2、A3表示)；
田赛项目：跳远，跳高(分别用B1、B2表示)．
(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；
(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或列表列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
24．(12分)小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
25．(12分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
26．(14分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据.
(1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；
(2)估算袋中白球的个数；
(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
抛掷总次数
100
150
200
300
杯口朝上的频数
21
32
44
66
事件A
必然事件
随机事件
m的值
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸出黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率eq \f(m,n)
0.23
0.21
0.30
0.26
0.253
0.251
答案：
1．B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B 10．B 11.C
12．B 解析：列举出事件：
共有16种结果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)有：(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7种可能情况，所以落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是eq \f(7,16)，故选B.
13．小于 14.eq \f(1,2) 15.eq \f(3,7) 17.15 18.eq \f(1,6)
19．解：∵40÷4＝10，∴该线上有10列列车．(2分)∵该线上有6列新的列车，∴乘坐新车的可能性为eq \f(6,10)＝eq \f(3,5)，(5分)乘坐旧车的可能性为eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).(8分)∴张华乘坐新列车的可能性较大，旧列车的可能性较小．(10分)
20．解：(1)共有六种等可能的结果，即AB、AC、AD、BC、BD、CD；(5分)
(2)P(两个都是无理数)＝eq \f(1,6).(10分)
21．解：(1)6＋9＋3＝18(个)，P(摸到绿球)＝eq \f(3,18)＝eq \f(1,6)；(5分)
(2)设需要向这个口袋中再放入x个绿球，(6分)则依题意得
eq \f(3＋x,18＋x)＝eq \f(1,4)，解得x＝2.(9分)
答：需要向这个口袋中再放入2个绿球．(10分)
22．解：(1)4(2分)
(2)2，3(5分)
(3)根据题意得eq \f(6＋m,10)＝eq \f(4,5)，解得m＝2，所以m的值为2.(10分)
23．解：(1)eq \f(2,5)(3分)
(2)画树状图如下：
∵共有20种等可能的结果，(9分)恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为eq \f(12,20)＝eq \f(3,5).(12分)
24．解：(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是eq \f(1,3)；(5分)
(2)画树状图得：(9分)
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).(12分)
25．解：(1)eq \f(1,2)
(2)画树状图如下：
∵共有4种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).(12分)
26．解：(1)0.25(3分)
(2)设袋中白球为x个，依题意有eq \f(1,1＋x)＝0.25，解得x＝3.(7分)
答：估计袋中有3个白球；(8分)
(3)用B代表一个黑球，W1、W2、W3代表白球，将摸球情况列表如下：(12分)
总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为eq \f(9,16).(14分)a b
－2
0
1
2
－2
(－2，－2)
(－2，0)
(－2，1)
(－2，2)
0
(0，－2)
(0，0)
(0，1)
(0，2)
1
(1，－2)
(1，0)
(1，1)
(1，2)
2
(2，－2)
(2，0)
(2，1)
(2，2)
第二次
第一次
B
W1
W2
W3
B
(B，B)
(B，W1)
(B，W2)
(B，W3)
W1
(W1，B)
(W1，W1)
(W1，W2)
(W1，W3)
W2
(W2，B)
(W2，W1)
(W2，W2)
(W2，W3)
W3
(W3，B)
(W3，W1)
(W3，W2)
(W3，W3)