高中数学人教版新课标A必修33.2.1古典概型课堂检测

这是一份高中数学人教版新课标A必修33.2.1古典概型课堂检测，共6页。
                            11.2古典概型【考纲要求】　1、理解古典概型及其概率计算公式.　　2、会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.【基础知识】1、古典概型（1）定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，则称此概率为古典概型。（2）特点：①试验结果的有限性  ②所有结果的等可能性  （3）古典概型的解题步骤；①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式P（A）=2、基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和（不可能事件除外）。【例题精讲】例1   如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率．解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44＝256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有4×3×3＝36(种)涂法．②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3＝12(种)涂法，对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，所以此时有4×3×2×2＝48(种)涂法．故相邻三角形均不同色的概率P＝＝.例2    盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各1只；(3)取到的2只中至少有1只正品．解：从6只灯泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有62＝36(种)不同取法．(1)取到的2只都是次品的情况有22＝4(种)，因而所求概率为P＝＝.(2)由于取到的2只中正品、次品各1只有2种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；第一次取到次品，第二次取到正品，所以所求的概率为P＝＋＝.(3)由于“取到的2只中至少有1只正品”是事件“取到的2只都是次品”的对立事件，因而所求的概率为P＝1－＝.                              11.2古典概型强化训练【基础精练】1．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是                                                                (　　)A．一定不会淋雨　　　　　　 B．淋雨的可能性为C．淋雨的可能性为          D．淋雨的可能性为2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是      (　　)A.              B.                    C.             D.3．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＞的概率是                                                       (　　)A.                       B.                    C.          D.4．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，]的概率是                                              (　　)A.                B.                     C.                    D.5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY＝1的概率为                     (　　)A.                      B.                        C.          D.6．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为                         (　　)A.               B.                  C.         D.7．在5个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．8．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为__________．9．任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是__________．10．某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，两道自然科学类题，三道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学、自然科学、社科类试题的概率依次为0.6、0.7、0.8.(1)求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；(2)求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率．    11．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率．  【拓展提高】1.已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－bx＋1，设集合P＝{1，2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4，}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.(1)求函数y＝f(x)有零点的概率；(2)求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．     【基础精练参考答案】1. D【解析】：基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为.2. C【解析】：“20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为＝.3.C【解析】：e＝ ＞⇒＜⇒a＞2b，符合a＞2b的情况有：当b＝1时，有a＝  3,4,5,6四种情况；当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况．则概率为＝.4. C【解析】：cosθ＝，∵θ∈(0，]，∴m≥n.满足条件m＝n的概率为＝，m＞n的概率为×＝.∴θ∈(0，]的概率为＋＝.5. C【解析】：由log2XY＝1得Y＝2X，满足条件的X、Y有3对，而骰子朝上的点数X、Y共有6×6＝36对，∴概率为＝. 6. C【解析】：电子钟显示时刻可设为AB∶CD，其中A＝0,1,2，B＝0,1,2,3，…，9，C＝0,1,2,3，…，5，D＝0,1,2,3，…，9.(1)当A＝0时，B，C，D可分别为9、5、9一种情况；(2)当A＝1时，B，C，D可分别为9、4、9或9、5、8或8、5、9三种情况；(3)当A＝2时，不存在．∴符合题意的只有4种，显示的所有数字和数为：A＝0时，10×6×10＝600；A＝1时，10×6×10＝600；A＝2时，4×6×10＝240.∴P＝＝.7.答案：8. 【解析】：将3人排序共包含6个基本事件，由古典概型得P＝.9. 【解析】：∵26＝64,27＝128,28＝256,29＝512,210＝1 024，∴满足条件的正整数只有27,28,29三个，∴所求的概率P＝＝.10.解：(1)P＝＝＝. (2)该考生抽到一道数学题，一道自然科学类题的概率为P1＝＝；该考生抽到一道数学题，一道社科类试题的概率为P2＝＝；该考生抽到一道自然科学类题，一道社科类试题的概率为P3＝＝.故该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率为P＝×0.6×0.7＋×0.6×0.8＋×0.7×0.8＝0.376.11.解：事件(a，b)的基本事件有36个．由方程组可得(1)方程组只有一个解，需满足2a－b≠0，即b≠2a，而b＝2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，所以方程组只有一个解的概率为P1＝1－＝.(2)方程组只有正数解，需2a－b≠0且其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)， (6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)．因此所求的概率为. 【拓展提高参考答案】