高中数学3.2.1古典概型同步练习题

3.2.2　 (整数值)随机数(random

　numbers)的产生(选学)

双基达标　限时20分钟

1．某银行储蓄卡上的密码是一个4位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是                                                            (　　)

A.               B.              C.               D.

解析　只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为.

答案　D

2．从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是                                                                 (　　)．

A.                 B.                C.                D.

解析　基本事件总数为20，而大于40的基本事件数为8个，所以P＝＝.

答案　B

3．从数字1,2,3,4中任取两个不同数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(　　)．

A.                 B.                 C.                D.

解析　从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字构成两位数的个数为4×3＝12(个)，大于30的有31、32、34、41、42、43共6个，故所求的概率为＝.

答案　C

4．某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车．某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________．

解析　共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车)，所以他乘上上等车的概率为＝.

答案　

5．通过模拟试验产生了20组随机数：

6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884　2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725　6576　5929　9768　6071　9138　6754

如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．

解析　因为表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576，，6754，共5个数．随机数总共20个，所以所求的概率近似为＝25%.

答案　0.25

6．全班50人，试用随机数把他们排成一列．

解　给50名同学编号1,2,3…，50，用计算器的RANDI(1,50)或计算机的RANDBETWEEN(1,50)产生50个不重复的取整数值的随机数，排成一列，即为50名学生的排列顺序(如10,5,21,7，…，表示10号在第一位，5号在第二位，21号在第三位，…)．

綍合提高　限时25分钟

7．有三个人，每个人都有相同的可能性被分配到四个房间中的任一间，则三个人都分配到同一房间的概率为                                                     (　　)．

A.                  B.                 C.              D.

解析　三个人分配到四个房间中的所有可能分法有64种不同的分法，分配到同一房间的分法有4种，故所求的概率为＝.

答案　A

8．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为                      (　　)．

A．0.35  B．0.25  C．0.20  D．0.15

解析　该随机数中，表示三次投篮，两次命中的有：191,271,932,812,393，共5组，故所求概率约为＝＝0.25.

答案　B

9．用3,4,5组成无重复数字的三位数，这些数能被5整除的概率是________．

解析　用3,4,5组成的无重复数字的三位数有6个，其中被5整除的有2个，故所求的概率为＝.

答案　

10．在20件产品中有3件次品，从中任取两件，取到一件次品和一件正品的概率为________．

解析　所求概率为＝.

答案　

11．盒中有大小、形状相同的5个白球和2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：

(1)任取1球，得到白球；

(2)任取3球，恰有2个白球；

(3)任取3球(分三次取，每次放回后再取)，恰有3个白球．

解　用计算机或者是计算器产生1～7之间取整数值的随机数．用1,2,3,4,5表示白球，用6,7表示黑球．

(1)统计随机数个数n以及小于6的随机数个数n1，则即为任取1球，得到白球的概率的近似值；

(2)将获得的随机数分为三个数一组(每组内数字不重复)，统计总组数m及恰有两个小于6的组数m1，那么即为任取3球恰有2个白球的概率的近似值．

(3)将获得的随机数分为三个数一组(每组内数字可重复)，统计总组数k及三个数都小于6的组数k1，那么即为任取3球恰有3个白球的概率的近似值．

12．(创新拓展)一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为(36～47)．

解　利用计算器的随机函数RANDI(1,15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16,35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36,47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号．