高考数学(文数)二轮专题突破训练03《平面向量与复数》 (学生版)

专题能力训练3　平面向量与复数

一、能力突破训练

1.设z=+2i,则|z|=(　　)

A.0 B. C.1 D.

2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=(　　)

A. B. C. D.

3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为(　　)

A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b

B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa

D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|

4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=(　　)

A.2-i B.-2-i 

C.2+i D.-2+i

5.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　)

A.4 B.3 

C.2 D.0

6.下面是关于复数z=的四个命题:

p1:| z|=2,p2:z2=2i,

p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,

其中的真命题为(　　)

A.p2,p3 B.p1,p2 

C.p2,p4 D.p3,p4

7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则= (　　)

A.- a2 B.- a2 C. a2 D. a2

8.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=　　　　　. 

9.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　　. 

10.在△ABC中,若=4,则边AB的长度为　　　　　. 

11.已知a=(cos θ,sin θ),b=(,-1),f(θ)=a·b,则f(θ)的最大值为　　　　　. 

12.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=　　　　　. 

13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则点P的坐标是　　　　　. 

14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　　. 

二、思维提升训练

15.若z=4+3i,则=(　　)

A.1 B.-1 C.i D.i

16.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则(　　)

A.I1<I2<I3 B.I1<I3<I2

C.I3<I1<I2 D.I2<I1<I3

17.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||·||+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.6

18.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为　　　　　. 

19.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=　　　　　. 

20.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　. 

21.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=　　　　　.