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    高一数学第四章教案---正弦函数、余弦函数的性质之二--周期性
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    人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试教案设计

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    这是一份人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试教案设计,共2页。教案主要包含了复习,提出课题,小结,作业等内容,欢迎下载使用。

    第二十八教时

    教材:正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性

    目的:要求学生能理解周期函数,周期函数的周期和最小正周期的定义;掌握正、余弦函数的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函数的最小正周期。

    过程:一、复习:y=sinx   y=cosx   (xR)的图象

    二、提出课题:正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性

    1.(观察图象) 1正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的;

    2规律是:每隔2重复出现一次(或者说每隔2k,kZ重复出现)

    3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx, cos(2k+x)=cosx也可以说明

    结论:象这样一种函数叫做周期函数。

    2.周期函数定义:对于函数f (x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有:f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。

    注意:1周期函数x定义域M,则必有x+TM, 且若T>0则定义域无上界;T<0则定义域无下界;

         2每一个值只要有一个反例,则f (x)就不为周期函数(如f (x0+t)f (x0)

         3T往往是多值的(如y=sinx   2,4,,-2,-4,都是周期)周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)

    y=sinx, y=cosx的最小正周期为2  (一般称为周期)

      三、y=sinωx, y=cosωx的最小正周期的确定

       例一 求下列三角函数的周期:1 y=sin(x+)  2 y=cos2x  3 y=3sin(+)

    解:1 z= x+ sin(2+z)=sinz   即:f (2+z)=f (z)

    f [(x+2)+ ]=f (x+)    周期T=2

    2z=2x  f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]

    即:f (x+)=f (x)    T=

             3z=+ 则:f (x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(++2)

    =3sin()=f (x+4)         T=4                  

    小结:形如y=Asin(ωx+φ)  (A,ω,φ为常数,A0, xR)  周期T=

    y=Acos(ωx+φ)也可同法求之

    例二 P54 3

    例三 求下列函数的周期: 1y=sin(2x+)+2cos(3x-)

      2 y=|sinx|       3 y=2sinxcosx+2cos2x-1

    解:1 y1=sin(2x+)  最小正周期T1=

          y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=

    TT1 ,T2的最小公倍数2  T=2

              2   T=  作图

     

     

     

     

    注意小结这两种类型的解题规律

              3 y=sin2x+cos2x       T=

    四、小结:周期函数的定义,周期,最小正周期

    五、作业:P56 练习56      P58习题48    3

    《精编》P86  2021

    补充:求下列函数的最小正周期:

    1  y=2cos()-3sin()

    2  y=-cos(3x+)+sin(4x-)

    3  y=|sin(2x+)|

    4  y=cossin+1-2sin2

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