高中3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习题

高一数学期末复习（3）

——两角和差的正弦、余弦、正切·二倍角

说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）

1．化简为                     （    ）

 A． B．    C．     D．

2．已知，则的值为           （    ）

A． B． C． D．

3．已知sin 的值为                         （    ）

   A． B．－ C． D．

4．函数是                                        （    ）

A．最小正周期为2π的偶函数         B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数           D．最小正周期为π的奇函数

5．已知sincos=，且<<,则cos－sin的值为                （    ）

   A．         B．         C．       D．  

6．已知+  =, 则coscos –sincos –cossin – sinsin 的值为    （    ）

  A．–     B．–1       C．1          D．–

7．若tan(+)=3, tan(－)=5, 则tan2=                              （    ）

 A．        B．－         C．         D．－

8．已知sin－cos=sin·cos, 则sin2的值为                           （    ）

 A．－1      B．1－      C．2－2     D．2－2

9．设的值是            （    ）

 A． B．  C． D．

10．已知、均为锐角, 且cos(+)<0, 则下列结论一定成立的是        （    ）

  A．cos>cos    B．sin>sin   C．sin>cos    D．cos>sin

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）

11．若cos2 = , 则sin4 – cos4 =         .

12．若是锐角，且，则的值是                  ．

13．=             .

14．函数的最大值是                   ．

三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。）

15．设T =.

（1）已知sin( –  ) = , 为钝角，求T的值；

（2）已知 cos(–  ) = m,  为钝角，求T的值.

16．若函数的最大值为1，试确定常数a的值.

17．已知为锐角，且，的值.

18．若锐角：

 （1）；

（2）．

19．已知=2，求：

（1）的值；    

（2）的值．

20．若A、B、C是△ABC的内角，cosB＝, sinC＝,   求cosA的值.

参考答案

一、选择题：CBBCB   BBDCC

二、填空题：11．–；12． ； 13．;   14． .

提示：12．∵是锐角，

．

三、计算题：

15．解：（1）由sin( –) = ，得sin = .  ∵为钝角，  ∴cos = –,

∴sin2= 2sincos = ,T = =.

（2）由，

T = =|sin + cos|,

∵ 0<  <  ,   ∴当<  时. sin+cos>0 ,

∴T = sin + cos = m –;

∴当<  <  时. sin+cos < 0 ,   ∴T = – (sin + cos) = –m +.

16．

17．解：由

∵

①÷②  得  即

又∵，∴

∴. 

18．解：（1）

19．解：（１）∵ tan=2, ∴ ;

所以=；

（２）由(１), tanα=－, 所以==.

20．解：∵ cosB＝, ∴sinB＝, 又sinC＝, cosC＝±,

   若cosC＝－, 则角C是钝角,角B为锐角,π－C为锐角,而sin(π－C)＝,

sinB＝,         于是　 sin(π－C)< sinB，

   ∴ B >π－C, B＋C>π,矛盾,      ∴ cosC≠－ ,   cosC＝,

  故：cosA＝－cos(B＋C)＝－(cosBcosC－sinBsinC)＝.