高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换综合与测试复习练习题

《三角恒等变换》单元测试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

 1、已知，，，是第三象限角，则的值是                                                         （    ）

  A、         B、          C、         D、

2、已知和都是锐角，且，，则的值是                                                      （    ）

  A、           B、          C、          D、

3、已知，且，则的值是                                            （    ）

 A、           B、        C、           D、

4、设，且是第四象限角，则的值是                                              （    ）

 A、          B、           C、            D、

5、函数的最小正周期是              （    ）

A、            B、             C、            D、

、若函数为以为最小正周期的奇函数，则函数可以是   （    ）

 A、     B、       C、   D、

6、某物体受到恒力是，产生的位移为，则恒力物体所做的功是                                        （    ）

 A、         B、            C、         D、

、已知向量，，，则向量与的夹角为                                         （    ）

  A、           B、      C、      D、

7、要得到函数的图像，只需要将函数的图像                                                     （    ）

 A、向右平移个单位                B、向右平移个单位

C、向左平移个单位                D、向左平移个单位

8、已知，则式子的值为（   ）

 A、         B、         C、          D、

9、函数的图像的一条对称轴方程是      （    ）

 A、     B、      C、     D、

10、已知，则的值为            （    ）

 A、          B、        C、          D、

11、已知， ，且，，则的值是                                            （    ）

 A、         B、       C、         D、

12、已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是              （    ）

A、     B、    C、  D、

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）

13、已知，，则         

14、函数的最小值是    

15、函数图像的对称中心是（写出通式）         

16、关于函数，下列命题：

①、若存在，有时，成立；

②、在区间上是单调递增；

③、函数的图像关于点成中心对称图像；

④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号          （注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

  已知，，试求的值．

18、（本小题满分12分）

已知，，令函数，且的最小正周期为．

（1）       求的值；

（2）       求的单调区间．

（选做）、设，，，，，设与的夹角为，与夹角为，且．求的值．

19、（本小题满分12分）

 已知，试求式子的值．

20、（本小题满分12分）

已知，．

（1）       若，求的单调的递减区间；

（2）       若，求的值．

21、（本小题满分12分）

已知函数满足下列关系式：

（i）对于任意的，恒有

     ；

（ii）．

求证：（1）；

     （2）为奇函数；

     （3）是以为周期的周期函数．

《三角恒等变换》单元测试题

1、∵，，∴，又，是第三象限角，∴，∴

2、依题意，∵，∴，又，∴，∴，∵，因此有，

3、∵，∴，即，∴，又∵，∴

4、由得，又∵是第四象限角，∴，∵

5因为

，∴最小正周期是                                           

、∵，∴，即得：成立，∴为偶函数，又∵，∴，即的周期为，选C

6、∵功，∴

、∵，，，因此，，∴

7、∵，∵选D

8、∵，∴，则，则式为

9、∵，令，当时，

10、∵，∴

11、∵，∴，又∵，，，∴，∴

12、∵对于恒成立，即

13、∵，∴，∴，∴

14、令，∴

15、∵∴对称中心为

 16、∵，∴周期，①正确；∵递减区间是，解之为，②错误；∵对称中心的横坐标，当时，得③正确；应该是向右平移，④不正确．

17、解：由，得，又，∴，所以

18、（1）∵，∴

，即，∴；

（2）令，解之在上递增；同理可求递减区间为．

依题意：，又，则，∴，同理，因，所以，∴，将、代入有，从而有．

19、

20、

（1）∵，∴，即时，为减函数，故的递减区间为；（2）∵，∴，或．

21、（1）令，；

（2）令，，，∵，∴，故为奇函数；（3）令，，有，即……①，再令，有，即，令，则，所以，即是以为周期的周期函数．