高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数评课课件ppt

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3.2.3 导数的四则运算法则学习目标：1.理解两函数的和(或差)的导数法则， 会求一些函数的导数．2.理解两函数的积（或商）的导数法则， 会求一些函数的导数  3.会求一些简单复合函数的导数.教学重点： 导数公式和导数的四则运算法则。教学难点： 灵活地运用导数的四则运算法则进行相关计算 教学重难点知识链接基本初等函数的导数公式 法则 1　如果 u=u(x)、 v =v(x) 都是 x 的可导函数 ，则 y=u  v 也是 x 的可导函数 ，且y =(u  v) = u  v 一、函数和(或差)的导数u (x + x) - u(x) = u， 证 当 x 取得增量 x 时，函数 u、v 和 y=u  v 分别取得增量 u、v 和 y . 因为即u (x + x) = u(x) + u，课前预习：同理有v (x + x) = v(x) + v . y = [u(x + x)±v(x + x)] - [u(x) ± v(x)] = [(u+ u)± (v + v)] - ( u±v) = u±v .因此所以即(u  v) = u  v  这个法则可以推广到有限个可导函数的和的情形,即　　例 1　求函数的导数.　解二、函数积的导数 法则 2　如果 u=u(x)、 v =v(x) 都是 x 的可导函数 ，则 y=uv 也是 x 的可导函数 ，且y =(uv) = uv + uv (证明方法同法则1,故证明从略.)推论 1 这个法则可以推广到有限个可导函数积的情形,例如(uvw) = uvw + uvw + uvw .(cu(x)) = cu(x) (c 为常数).例 2　设 求解　根据乘法法则，有所以推论 2三、函数商的导数 法则 3　设 u=u(x)、v =v(x) 都是 x 的可导函数, 且v≠ 0, 则(证明方法同法则1,故证明从略.)也是 x 的可导函数,且(c为常数)解　根据除法法则，有例3 设函数 求 y . 例 4 设 函数 y = tan x，求 y .即同理可得(tan x) = sec2x .(cot x) = - csc2x .解练习 设 y = sec x，求 y .解　根据推论 2，有即同理可得(sec x) = sec x tan x .(csc x) = - csc x cot x .定理 　设函数 y = f (u)， u =  (x) 均可导，则复合函数 y = f ( (x)) 也可导.且或四、复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. ( 链式法则 )即证　设变量 x 有增量 x，由于 u 可导，　　　　　　　　　　　　　 相应地变量 u 有增量 u，从而 y 有增量 y.例5：求的导数分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x复合而成=2cos2x?练习　设 y = (2x + 1)5，求 y .　　解　把 2x + 1 看成中间变量 u，y = u5，u = 2x + 1复合而成，所以将 y = (2x + 1)5 看成是由由于例 6　设 y = sin2 x，求 y .　　解　这个函数可以看成是 y = sin x · sin x, 可利用乘法的导数公式，将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成. 而所以这里，我们用复合函数求导法.求 y .解　将中间变量 u = 1 - x2 记在脑子中.这样可以直接写出下式例 7达标练习5.　设 f (x) = sinx2 ，求 f (x).解导数的四则运算法则推论 1　 (cu(x)) = cu(x) (c 为常数).课堂小结课后作业课本P91 练习A 1,2