高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示课文课件ppt

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2.2.3 向量数乘运算及其几何意义1.掌握向量的数乘运算及几何意义；2.掌握向量数乘运算律，并会运用它们进行计算；3.理解两个向量共线的条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线；4.通过本节课的学习，体会类比和化归思想． 如何求作两个非零向量的和向量？首尾相连，起点到终点.如何求作两个非零向量的差向量？共起点连终点，被减向量定指向.问题：一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方向上3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 吗？蚂蚁向西3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是 吗? 你能用图形表示吗？思考1：已知非零向量 ，如何求作向量 ＋ ＋ 和（－ ）＋（－ ）＋ （－ ）？OABCOMNP向量数乘的定义思考2：向量 ＋ ＋ 和（－ ）＋（－ ）＋（－ ）分别如何简化其表示形式？思考4：设 为非零向量，那么 还是向量吗？它们分别与向量 有什么关系？思考5：一般地，我们规定：实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作λ ，该向量的长度与方向与向量 有什么关系？（1）|λ |=|λ|| |；（2）λ>0时,λ 与 方向相同； λ<0时,λ 与 方向相反； λ=0时,λ = .向量数乘的运算律及共线向量基本定理思考2：一般地，设λ，μ为实数，则λ(μ )，(λ＋μ) ，λ( ＋ )分别等于什么？思考3：对于向量 （ ≠0）和 ，若存在实数λ，使 =λ ，则向量 与 的方向有什么关系？思考8：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量 、 ，以及任意实数λ、x、y，λ(x ±y ）可转化为什么运算？ 例1 计算（1）（－3）×4 ； （2）3（ ＋ ）－2（ － ）－ ；（3）（2 ＋3 － ）－（3 －2 ＋ ）.23O例2 如图，已知任意两个非零向量 试作 你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABC解：分别作向量 ，过点A、C作直线AC.观察发现，不论向量a、b怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A、B、C三点共线. 事实上，因为例3 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 = ， = ，试用 , 表示向量 、 、 、 1.计算：2.若向量方程 ，则向量 等于（ ） 3.在 中，已知 是 边上的一点，若 ，则 等于（ ）A. B. C. D.A4.根据下列各小题中给出的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明.简析:（1）平行四边形，一组对边平行且相等.（2）梯形，一组对边平行且不相等.（3）菱形，一组对边平行且不相等，一组邻边相等. 5.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线.一、① 的定义及运算律. ②向量共线定理. 二、 定理的应用： 1. 证明 向量共线； 2. 证明 三点共线: 3. 证明 两直线平行:∥寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不相干。——帕斯捷尔纳克