广东省佛山市南海区罗村高级中学高一数学《抽样方法》学案（3）（新人教A版必修3）

这是一份广东省佛山市南海区罗村高级中学高一数学《抽样方法》学案（3）（新人教A版必修3）

班别 学号 姓名 评价 【学习目标】1、理解分层抽样的概念，会用分层抽样方法从总体中抽取样本。2、区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样。【课前预习】 阅读书本P60--61内容【新课讲解】分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照一定的 ，从各层 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为 ，这种抽样的方法叫分层抽样。对于分层抽样的概念可以从以下三个方面来理解：　　①分层抽样适用于总体由 的几部分组成的情况；②在每一层抽样时，采用 抽样或 抽样；③分层抽样也是等可能抽样。二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按 确定每层抽取个体的个数。（比例）（3）各层分别按 抽样的方法抽取。（简单随机）（4）综合每层抽样，组成样本。三、经典例题例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20例2、某校老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.反思小结：分层抽样的本质是“按比例抽样”，一是总体中各层的个体数之间的比值等于样本中对应各层的个体数之间的比值；二是样本中某层个体数与总体中该层个体数的比值等于样本容量与总体容量的比值。【课堂练习1】1、某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区中抽 乡，丘陵地区抽 乡，在平原地区抽 乡。2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人， B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。【归纳总结】三种抽样方法的区别与联系。我们必须明确以下几个方面：　　①在三种抽样方法中，简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种抽样方法都是建立在它的基础之上的。　　②三种抽样方法的共同点是它们都是等可能抽样，体现了抽样的公平性。③三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方法。例3、选择合适的抽样方法：有3000个电子元件，其中甲厂生产的有2100个，乙厂生产的有900个，抽取100个，适合用 。②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样，适合用 。③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样，适合用 。④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样，适合用 。【课堂练习2】1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样2、某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。这里运用的抽样方法是（ ）A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法 D、分层抽样法3、现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查． 完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A.简单随机抽样法，分层抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法 4、某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并阐述其抽样过程。【课后作业】1、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A．24 B．18 C．16 D．12 2、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为 。3、将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 .4、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样，抽取一个样本容量为90人样本，应在这三校分别抽取学生 。5、现有树苗30000株，其中松苗4000株，为调查树苗生长情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则松苗的数量为 。 类 别共同点各自特点联 系适 用范 围简 单随 机抽 样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等，均为。（2）每次抽出个体后不再将它放回，即都是不放回抽样。从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简随机抽样总体个数较多系 统抽 样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分 层抽 样