广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学必修三《2.1简单随机抽样和系统抽样》课件

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简单随机抽样和系统抽样学习目标：1.理解简单随机抽样的概念和特点.2.掌握两种简单随机抽样的步骤，并能选择适当的简单随机抽样方法抽取样本.3.理解系统抽样的定义和步骤，会利用系统抽样抽取样本.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？引例:简单随机抽样显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志做了一次民意测验．调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：总体：一个统计问题的研究对象的全体叫作总体,其中研究对象叫做个体. 样本：总体中抽取的所要考查元素的全体叫做总体的一个样本，样本中的个体的数量叫作样本容量.注意以下点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等机会抽样。 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≦N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这种抽样方法为简单随机抽样。简单随机抽样1.抽签法(抓阄法) 先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。抽签法的步骤:1.把总体中的N个个体编号；2.把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；3.每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n 的样本。你认为抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.2.随机数表法（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保 证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读 数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。 因此并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选 定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。第一步: 将总体中的所有个体编号.第二步: 在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步: 从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.….(前面略)..03 47 43 73 00 36 96 47 36 61 46 99 69 81 62 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 16 76 02 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 28 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 18 18 07 92 46 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 23 42 40 54 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 62 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 70 29 17 12 13 40 33 20 38 26 13 89 51 03 74 56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 25 93 47 99 49 57 22 77 88 42 95 45 72 16 64 36 16 00 16 08 15 04 72 33 27 14 34 09 45 59 34 68 49 31 16 93 32 43 50 27 89 87 19 20 15 37 00 49 知识探究（二）：简单随机抽样的基本思想思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？ 思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？ 第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600. 上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？ 　　将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 思考1：用系统抽样从总体N中抽取样本n时，每个个体被抽到的概率是多少？思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.剔除这5个个体用什么方法？思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？思考4：如果N不能被n整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？总体中的个体数N除以样本容量n所得的商. 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？ 一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？第四步: 按照一定的规则抽取样本.第一步: 将总体的N个个体编号.第三步: 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第二步: 确定分段间隔k，对编号进行分段.　　1.B 2.A 3.预习自测内容：问题导学和预习自测中存在的问题，和下面的探究任务例1，变式1，变式2，例2，例3要求： 1、组长组织成员有序地、有重点地讨论。 2、联系相关知识、明确思路、组织答案。 3、探讨如何规范做题思路和规律方法的总结。 4、组长分好工，选好代表准备展示，记录好本组内仍存在的疑问，准备质疑。课内探究点评要求：①所有同学充满激情、声音洪亮、踊跃展示。②上台点评的同学做好记录，做好判决准备。③上台点评的同学做判决时，先给予打分，并解释所给分数的合理性，同时针对问题要发表自己组的意见，其它同学记录要点，修改答案，以备辩论。展示点评时间：15分钟【例3】某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 第一步：编号将这295名学生的编号为1，2，…，295，第二步:分段由于59:295＝1:5，我们将总体均分成59个部分，其中每一部分包括5个个体，即1~5、5~10、……、290~295；每段间隔为5。第三步:确定起始编号 从第1部分的个体编号1，2，…，5中用简单随机抽样随机抽取一个号码，比如为1第四步:列出所取编号 1，6，11，…，286，291例3变式：从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。练习：1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 ( ) A.99 B.99，5 C.100 D.100，52、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被剔除的可能性（ ）和入样的可能性为（ ） A．3/83 1/8 B.3/83，10/83 C. 3/80 1/8 D.3/80，10/833、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。 如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？ 一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？ 1．简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性. 3. 抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的. 2．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.小结4.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤 进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余 样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作 简单、方便.