高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积课文内容课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了自主预习学案，互动探究学案，课时作业学案，栏目导航，第二章平面向量等内容，欢迎下载使用。

它们对应坐标的乘积的和
x1x2＋y1y2＝0
[知识点拨]1.公式a·b＝|a||b|csa，b与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式a·b＝|a||b|cs求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式a·b＝x1x2＋y1y2求解．2．已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b与a⊥b的坐标表示如下：a∥b⇔x1y2＝x2y1，即x1y2－x2y1＝0；a⊥b⇔x1x2＝－y1y2，即x1x2＋y1y2＝0.两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反．
已知a＝(2，－1)，b＝(3，－2)，求(3a－b)·(a－2b)．[解析]　解法一：因为a·b＝2×3＋(－1)×(－2)＝8，a2＝22＋(－1)2＝5，b2＝32＋(－2)2＝13，所以(3a－b)·(a－2b)＝3a2－7a·b＋2b2＝3×5－7×8＋2×13＝－15.
命题方向1　⇨数量积的坐标表示
解法二：∵a＝(2，－1)，b＝(3，－2)，∴3a－b＝(6，－3)－(3，－2)＝(3，－1)，a－2b＝(2，－1)－(6，－4)＝(－4,3)．∴(3a－b)·(a－2b)＝3×(－4)＋(－1)×3＝－15.
『规律总结』　进行向量的数量积运算时，需要牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，然后直接进行数量积的坐标运算；二是先利用向量的数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算．
〔跟踪练习1〕向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1　　 B．0　　C．1　　D．2[解析]　a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.
已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9,12)，c＝(4，－3)，(1)求|b|与|c|；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夹角的大小．[思路分析]　(1)根据模长公式求解；(2)根据两向量的夹角公式求解．
命题方向2　⇨利用坐标运算解决模与夹角的问题
〔跟踪练习2〕设a＝(4，－3)，b＝(2,1)，若a＋tb与b的夹角为45°，求实数t的值．
借助两向量平行和垂直的条件求解某参数的值，是向量运算的重要应用之一，具体做法就是借助a∥b⇔a＝λb(λ∈R，b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0或a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))列关于某参数的方程(或方程组)，然后解之即可．
利用平行、垂直求参数
[思路分析]　找出相互垂直的向量，利用向量垂直的坐标表示公式列方程求k即可．
『规律总结』　解决本题的关键是要判断△ABC中哪个内角为直角，故应进行分类讨论，不能只认为某个角就是直角，结果只考虑一种情况而导致漏解．
已知a＝(1，－2)，b＝(1，λ)，且a与b的夹角θ为锐角，则实数λ的取值范围是(　　　)
2．已知向量a＝(x－5,3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是(　　)A．{2,3}B．{－1,6}C．{2}D．{6}[解析]　考查向量垂直的坐标表示，a＝(x－5,3)，b＝(2，x)，∵a⊥b，∴a·b＝2(x－5)＋3x＝0，解之得x＝2，则由x的值构成的集合是{2}．