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高中人教版新课标A2.5 平面向量应用举例教案
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这是一份高中人教版新课标A2.5 平面向量应用举例教案
第十七教时教材：正弦定理目的：要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题。过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。CBAcab 那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理、余弦定理 二、1．特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即： c= c= c= ∴== 2．能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：S△ABC=ACVBV 两边同除以即得：==ACVBV 3．用向量证明：证二：过A作单位向量垂直于+= 两边同乘以单位向量 •(+)=•则：•+•=•∴||•||cos90+||•||cos(90C)=||•||cos(90A)∴ ∴=同理：若过C作垂直于得： = ∴==当△ABC为钝角三角形时，设 A>90 过A作单位向量垂直于向量4．突出几点：1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：==它适合于任何三角形。 2可以证明===2R （R为△ABC外接圆半径） 3 每个等式可视为一个方程：知三求一三、正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。例一、在△ABC中，已知 A=45 C=30 求b（保留两个有效数字） 解略 见P128 注意强调“对”例二、在△ABC中，已知 b=28 A=40 求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）解略 见P129 注意由=求出sinB=0.8999 B角有两解例三、在△ABC中，已知 b=50 A=38 求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）解略 见P129 注意由b
第十七教时教材：正弦定理目的：要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题。过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。CBAcab 那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理、余弦定理 二、1．特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即： c= c= c= ∴== 2．能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：S△ABC=ACVBV 两边同除以即得：==ACVBV 3．用向量证明：证二：过A作单位向量垂直于+= 两边同乘以单位向量 •(+)=•则：•+•=•∴||•||cos90+||•||cos(90C)=||•||cos(90A)∴ ∴=同理：若过C作垂直于得： = ∴==当△ABC为钝角三角形时，设 A>90 过A作单位向量垂直于向量4．突出几点：1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：==它适合于任何三角形。 2可以证明===2R （R为△ABC外接圆半径） 3 每个等式可视为一个方程：知三求一三、正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。例一、在△ABC中，已知 A=45 C=30 求b（保留两个有效数字） 解略 见P128 注意强调“对”例二、在△ABC中，已知 b=28 A=40 求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）解略 见P129 注意由=求出sinB=0.8999 B角有两解例三、在△ABC中，已知 b=50 A=38 求B (精确到1)和c（保留两个有效数字）解略 见P129 注意由b
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