高中数学人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例教案设计

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第五章 平面向量第一教时教材：向量目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。过程：A B开场白：课本P93（略）实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去， 问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。提出课题：平面向量意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等注意：1数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 A(起点) B（终点）a 2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。向量的表示方法： 1几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度AB北 记作（注意起讫） 2字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字） P95 例 用1cm表示5n mail（海里）模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。 记作：|| 模是可以比较大小的两个特殊的向量： 1零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。 注意与0的区别 2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。因为零上零下也只是大小之分。 例：与是否同一向量？ 答：不是同一向量。 例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。向量间的关系：平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。abc 记作：∥∥ 规定：与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：= 规定：= 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ， 所以平行向量也叫共线向量。C O B A = = =例：（P95）略变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）小结：作业：P96 练习 习题5.1