人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换复习练习题

这是一份人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换复习练习题，共8页。
1、能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式。
2、理解同角三角函数的基本关系式：
【基础知识】
一、同角的三大关系：
倒数关系 tan•ct=1 商数关系 = tan = ct
平方关系
温馨提示：
（1）求同角三角函数有知一求三规律，可以利用公式求解，最好的方法是利用画直角三角形速解。
（2）利用上述公式求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号。
二、诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限
用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“--”，就加在前面）。
用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算。
三、和角与差角公式 ：
;
;
变用：±= (±)(1)
四、二倍角公式：
= .
.
五、注意这些公式的来弄去脉，这些公式都可以由公式推导出来。
六、注意公式的顺用、逆用、变用。
如：逆用
变用
七、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中．
八、方法总结
1、三角恒等变换方法
观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）
（1） “变角”主要指把未知的角向已知的角转化，是变换的主线，如α=(α+β)－β=(α－β)+β, 2α=(α+β)+ (α－β), 2α=(β+α)－(β－α),α+β=2· eq \f(α+β,2) , eq \f(α+β,2) = (α－ eq \f(β,2))－( eq \f(α,2) －β)等.
（2）“变名”指的是切化弦（正切余切化成正弦余弦），
（3）“变式’指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、合一变形公式展开和合并等。
2、恒等式的证明方法灵活多样
①从一边开始直接推证,得到另一边,一般地,如果所证等式一边比较繁而另一边比较简时多采用此法,即由繁到简.
②左右归一法,即将所证恒等式左、右两边同时推导变形,直接推得左右两边都等于同一个式子.
③比较法, 即设法证明: "左边－右边=0" 或" eq \f(左,右) =1";
④分析法,从被证的等式出发,逐步探求使等式成立的充分条件,一直推到已知条件或显然成立的结论成立为止,则可以判断原等式成立.
【例题精讲】
例1 已知为第四象限角，化简：
解：（1）因为为第四象限角
所以原式=

例2 已知，化简
解：，
所以原式=
例3 tan20°+4sin20°
解：tan20°+4sin20°=
=
3.2简单的三角恒等变换强化训练
【基础精练】
1．已知α是锐角，且sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝eq \f(3,4)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)＋π))的值等于( )
A.eq \f(\r(2),4) B．－eq \f(\r(2),4) C.eq \f(\r(14),4) D．－eq \f(\r(14),4)
2．若－2π＜α＜－eq \f(3π,2)，则 eq \r(\f(1－cs(α－π),2))的值是( )
A．sineq \f(α,2) B．cseq \f(α,2) C．－sineq \f(α,2) D．－cseq \f(α,2)
3.eq \f(sin(180°＋2α),1＋cs2α)·eq \f(cs2α,cs(90°＋α))等于 ( )
A.－sinα B.－csα C.sinα D.csα
4.已知角α在第一象限且csα＝eq \f(3,5)，则eq \f(1＋\r(2)cs(2α－\f(π,4)),sin(α＋\f(π,2)))等于 ( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(7,5) C.eq \f(14,5) D.－eq \f(2,5)
5.定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(\s\up7(a b),\s\d5(c d))))＝ad－bc.若csα＝eq \f(1,7)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(\s\up7(sinα sinβ),\s\d5(csα csβ))))＝eq \f(3\r(3),14)，0