2021学年9.5 三角形的中位线优秀同步练习题

2022年苏科版数学八年级下册

9.5《三角形的中位线》课时练习

一、选择题

1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　 　)

A.2OE=DC      B.OA=OC       C.∠BOE=∠OBA       D.∠OBE=∠OCE

2.如图，在▱ABCD中，AD=16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(　　)

A.10                          B.8                             C.6                           D.4

3.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是 (     )

   A.80cm          B.40cm          C.20cm        D.10cm

4.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(　　)

A．2.5         B．3        C．4        D．5

5.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　   ）

 A.14                         B.16                            C.17                            D.18

6.如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（    ）

 A.20      B.22            C.29         D.31

7.在△ABC中，AB=10，AC=12，BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为(　　)

A.9.5         B.10.5         C.11         D.15.5

8.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（       ）

  A.0.5                           B.1                           C.3.5                          D.7

二、填空题

9.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=　  　cm．

10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是　        　　　cm.

11.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加          条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

12.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是　   　cm.

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF=BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC=a，则△FMB的周长为　   　．

14.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是　   　.

三、解答题

15.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．

16.如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.

17.如图,在四边形ABCD中,AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

18.如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点.

（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；

（2）①当AD与BC满足条件　　时，四边形EFHI是矩形；

②当AD与BC满足条件　　时，四边形EFHI是菱形.

答案解析

1.D；

2.B.

3.B

4.A.

5.D

6.C.

7.D.

8.A

9.答案为:12．

10.答案为：6.

11.答案为：AC⊥BD

12.答案为：8.

13.答案为：4.5a．

14.答案为：35°.

15.证明：∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=90°，

∵点E，F分别是边BC，AC的中点，

∴AF=FC，BE=EC，FE是△ABC的中位线，

∴FE=AB，FE∥AB，

∴∠EFC=∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠EFC，

∵AD=AB，

∴AD=FE，

在△ADF和△FEC中，

，

∴△ADF≌△FEC(SAS)，

∴DF=EC，

∴DF=BE．

16.解：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.

理由如下：

在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF=AC，             

同理有GH∥AC，且GH=AC，

∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形.

EH∥BD且EH=BD，若AC=BD，则有EH=EF，

又因为四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是菱形.             

即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.

17.解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，

∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+°=130°，∴∠PMN==25°．

18.证明：