高中数学人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算学案及答案

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【学习目标】

①知识与技能：

（1）       了解相反向量的概念；

（2）              掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；

（3）       通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.

②过程和方法：

减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量.

【学习重点】  向量减法的概念和向量减法的作图法.

【学习难点】  减法运算时方向的确定.

【自主学习】

(一)课前回顾

一、        ①向量加法的法则：

三角形法则__________________________

平行四边形法则__________________________

②向量加法的运算定律__________________________

                   __________________________

③在平行四边形中，   .

 （二）设疑激趣

       我们知道实数有减法运算，且减去一个数等于加上这个数的相反数。那么

      问题1向量是否有减法？

      问题2如何理解向量的减法？

      问题3向量的减法是否也有类似的法则？

 （三）新课讲授

 1、相反向量：

规定与__________________________的向量，叫做的相反向量，记作_____________，  由于________________________，则向量与互为相反向量。任一向量与其相反向量的和是___________，即+（）=___________=___________

2、向量的减法

①用“相反向量”定义向量的减法

向量a加上b相反向量，叫做a与b的差.

     即：a  b = a + (b)   求两个向量差的运算叫做向量的减法.

②用加法的逆运算定义向量的减法：

向量的减法是向量加法的逆运算：

若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a  b

3、向量减法的几何意义：

已知，，在平面内任取一点O，作，则__________=，即可以表示为从向量_____的终点指向向量____的终点的向量， 即向量减法的三角形法则。

【自主质疑和合作探究】

探究1用“相反向量”定义法作差向量，即a  b = a + (b) ，且两种作图方法可统一吗？

探究2在上图中如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是什么？

探究3若a∥b， 如何作出a  b　？

探究4向量减法的三角形法则与向量加法的三角形法则有何异同？

【典例剖析】例一、已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.

变式训练：作向量bd、ca..

例二、平行四边形中，a，b，

用a、b表示向量、.

变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a| = |b|）

变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？（a， b互相垂直）

变式三：a+b与ab可能是相等向量吗？（不可能，∵   对角线方向不同）

【课堂练习】必修4 第87页练习1，2，3

【知识梳理】1、向量减法的定义；

２、向量减法的几何意义；

【总结反思】

【巩固拓展训练】1、在平行四边形ABCD中，等于（   ）

A．    B．    C．    D．

2、下列各式中结果为的有（        ）

①            ②

③        ④

A．①②    B．①③    C．①③④    D．①②③

3、下列四式中可以化简为的是（      ）

①    ②    ③    ④

A．①④    B．①②    C．②③    D．③④

4、在△ABC中，向量可表示为（    ）

①  ②     ③   ④

A．①②③    B．①③④    C．②③④   D．①②④

5、已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中则=（      ）

A．    B．    C．    D．

6、化简：=_______________。

7、一架飞机向北飞行300km后改变航向向西飞行400km，则飞行的总路程为___________，两次位移和的和方向为____________，大小为______________。

8、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=，c-d=，并画出b-c和a+d.