2013-2014学年高二数学 1.3《简单的逻辑联结词》知能演练 理（含解析）新人教A版选修2-1

2013-2014学年高中数学 1.3 简单的逻辑联结词知能演练 理（含解析）新人教A版选修2-1

1．“xy≠0”是指(　　)

A．x≠0且y≠0　　　　　　　　 B．x≠0或y≠0

C．x，y至少有一个不为0   D．不都是零

解析：选A.xy≠0是指“x≠0，且y≠0”．

2．若命题p：x∈A∩B，则﹁p为(　　)

A．x∈A且x∉B   B．x∉A或x∉B

C．x∉A且x∉B   D．x∈A∪B

解析：选B.“x∈A∩B”是指“x∈A且x∈B”，故﹁p：x∉A或x∉B.

3．(2012·高考山东卷)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)

A．p为真   B．﹁q为假

C．p∧q为假   D．p∨q为真

解析：选C.命题p，q均为假命题，故p∧q为假命题．

4．在下列结论中，正确的结论为(　　)

①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；

②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；

③“p∨q”为真是“﹁p”为假的必要不充分条件；

④“﹁p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．

A．①②   B．①③

C．②④   D．③④

解析：选B.充分理解复合命题真假的判断方法．

5．已知：p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，﹁q同时为假命题，则满足条件的x的集合为(　　)

A．{x|x≤－1或x≥3，x∉Z}

B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}

C．{x|x＜－1或x∈Z}

D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}

解析：选D.p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，﹁q同时为假命题知，p假q真，∴x满足－1＜x＜3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1＜x＜3，x∈Z}．

6．设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝__________，y＝__________.

解析：若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，所以有：解得

答案：3　－3

7．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为__________，命题的否定为__________．

解析：命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若a<b，则2a≥2b”．

答案：若a≥b，则2a≥2b　若a<b，则2a≥2b

8．命题p：2∉{1,3}，q：2∉{x|x2－4＝0}，则命题p∧q：2∉{1,3}且2∉{x|x2－4＝0}是__________命题，命题p∨q：__________是__________命题．

解析：命题p：2∉{1,3}是真命题．

因为{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，

所以命题q：2∉{x|x2－4＝0}是假命题．

所以依次应填：假；2∉{1,3}或2∉{x|x2－4＝0}；真．

答案：假　2∉{1,3}或2∉{x|x2－4＝0}　真

9．分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“﹁p”形式，并判断真假：

(1)p：2n－1(n∈Z)是奇数，q：2n－1(n∈Z)是偶数；

(2)p：a2＋b2＜0(a∈R，b∈R)，q：a2＋b2≥0；

(3)p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的．

解：(1)p∨q,2n－1(n∈Z)是奇数或是偶数；(真)

p∧q：2n－1(n∈Z)既是奇数又是偶数；(假)

﹁p：2n－1(n∈Z)不是奇数．(假)

(2)p∨q：a2＋b2＜0，或a2＋b2≥0；(真)

p∧q：a2＋b2＜0，且a2＋b2≥0；(假)

﹁p：a2＋b2≥0.(真)

(3)p∨q：集合中的元素是确定的或是无序的；(真)

p∧q：集合中的元素是确定的且是无序的；(真)

﹁p集合中的元素是不确定的．(假)

10．若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，写出﹁p，若﹁p是假命题，则a的取值范围是什么？

解：﹁p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上不是减函数．

因为﹁p为假命题，所以p为真命题．

因此－(a－1)≥4.

故a≤－3，即所求a的取值范围是(－∞，－3]．

1．给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是(　　)

A．(﹁p)∨q   B．p∧q

C．(﹁p)∧(﹁q)   D．(﹁p)∨(﹁q)

解析：选D.对于p，函数对应的方程x2－x－1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0.

可知函数有两个不同的零点，故p为真．

当x<0时，不等式<1恒成立；

当x>0时，不等式的解为x>1.

故不等式<1的解为x<0或x>1.

故命题q为假命题．

所以只有(﹁p)∨(﹁q)为真．故选D.

2．p：<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是__________．

解析：p：x<3；q：－1<x<5.

∵p且q为假命题，

∴p，q中至少有一个为假，

∴x≥3或x≤－1.

答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)

3．写出下列命题的否定，并判断真假．

(1)若x，y是奇数，则x＋y是偶数；

(2)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；

(3)若两个角相等，则这两个角是对顶角．

解：(1)若x，y是奇数，则x＋y不是偶数，假命题．

(2)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题．

(3)若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，真命题．

4．设命题p：关于x的函数y＝(a－1)x为增函数；命题q：不等式－3x≤a对一切正实数均成立．

(1)若命题q为真命题，求实数a的取值范围；

(2)命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

解：(1)当命题q为真命题时，由x＞0得3x＞1，

∴－3x＜－1.

不等式－3x≤a对一切正实数均成立，

∴a≥－1，

∴实数a的取值范围是[－1，＋∞)．

(2)由命题“p∨q”为真，且“p∧q”为假，得命题p，q一真一假．

①当p真，q假时，则无解；

②当p假，q真时，则得－1≤a≤2，

综上所述，实数a的取值范围是[－1,2]．