高中数学人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算导学案及答案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算导学案及答案，共4页。学案主要包含了复习目标，主要知识，例题分析，课后作业等内容，欢迎下载使用。
空间向量及其运算一、复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质．二、主要知识：1．向量共线的充要条件：                ； 2．三点共线：                    ；3．三向量共面：                    ；4．四点共面：                          ；5．两向量夹角的范围                           ；三．课前预习：如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是  （    ）            2．有以下命题： ①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线； ②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面； ③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。 其中正确的命题是    （    ） ①②       ①③       ②③       ①②③3．下列命题正确的是    （    ） 若与共线，与共线，则与共线； 向量共面就是它们所在的直线共面； 零向量没有确定的方向；                  若，则存在唯一的实数使得；4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是                                                                         （    ）       四、例题分析：例1．已知在正三棱锥中，分别为中点，为中点，  求证：              例2．已知分别是空间四边形的边的中点， （1）用向量法证明四点共面；     （2）用向量法证明：//平面；（3）设是和的交点，求证：对空间任一点，有                            例3．在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且 ，求（1）的长；（2）直线与所成角的余弦值。            
五、课后作业：                                         班级­     学号    姓名          1．对于空间任意一点和不共线三点，点满足是点共面的    （    ） 充分不必要条件   必要不充分条件   充要条件    既不充分也不必要条件2．棱长为的正四面体中，              。3．向量两两夹角都是，，则          。4．已知正方体，点分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的的值： （1），则             ； （2），则             ；              ； （3），则             ；              ；5．已知平行六面体，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量： （1）              ；（2）               。 6．设是平行六面体，是底面的中心，是侧面对角线上的点，且，设，试求的值。
7．空间四边形中，，求与夹角的余弦值。                     8．如图，在平行六面体中，分别为平行六面体棱的中点，  求证：（1） （2）六点共面.