高二新课程数学第二章《推理与证明》知识点、考点、典型例题（新人教A版）选修2-2

第二章 推理与证明知识点：1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质；  从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；证明（视题目要求，可有可无）.2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。3、合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理的一般模式———“三段论”，包括　　   ⑴大前提-----已知的一般原理；     ⑵小前提-----所研究的特殊情况；     ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．5、直接证明与间接证明⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果.⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.     要点：逆推证法；执果索因.⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.  反证法法证明一个命题的一般步骤：(1)（反设）假设命题的结论不成立； (2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；                            (3)（归谬）断言假设不成立；(4)（结论）肯定原命题的结论成立.6、数学归纳法数学归纳法是证明关于正整数的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;（1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，推证当时命题也成立.   只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立.考点：无第三章  数系的扩充与复数的引入知识点：一:复数的概念(1)    复数:形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部.(2)    分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.(3)    复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4)    共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)    复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。(6)    两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。2．相关公式⑴⑵⑶⑷指两复数实部相同，虚部互为相反数（互为共轭复数）.3．复数运算⑴复数加减法：；⑵复数的乘法：；⑶复数的除法：（类似于无理数除法的分母有理化虚数除法的分母实数化）4.常见的运算规律设是1的立方虚根，则，考点：复数的运算★山东理科1 若（为虚数单位），则的值可能是  （A） （B） （C）  （D） ★山东文科1．复数的实部是（    ）A．   B．   C．3   D．★山东理科（2）设z的共轭复数是，若z+=4, z·＝8，则等于（A）i　　　　　　　（B）-i            (C)±1              (D) ±i