人教版新课标A选修2-2第二章 推理与证明综合与测试学案及答案

【学习目标】

1．体会求汽车行驶的路程有关问题的过程，感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）；

2．了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；

3．欣赏数学与其他学科的融合，体会学习数学的乐趣。

【重点难点】

重点：对“以直代曲”“以不变代变”思想的理解，以及变速直线运动的路程的求法。

难点：对“以直代曲” “以不变代变”思想的理解，以及变速直线运动的路程的求法。

【自主学习】

一．知识链接

1．求曲边梯形的面积的思想方法

2．求曲边梯形的面积的步骤

二．阅读教材43页—44页，5分钟时间，完成问题：

1．由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积。

解：①分割

②近似代替

③求和

④取极限

【合作释疑】

思考：利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系求物体运动速度”的问题。现在如果已知物体的速度与时间的关系，怎么求物体在一定时间内的路程呢？你能通过上一节的学习完成下面例题吗？

例1．如果汽车作变速直线运动，在时刻的速度为（单位：km/h），那么它在0≤≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程（单位：km）是多少？

分析：类比前面的练习题，找到问题的模型。

二．思考感悟：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程与由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积有什么关系？

【巩固训练，整理提高】

例2．（实验班）弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力（为常数，是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长所作的功。解：（1）分割

（2）近似代替

（3）求和

（4）取极限

一．总结本节课的学习，你有哪些收获？

1．知识上

2．思想方法上

3．反思

二．巩固训练题

1．已知某运动物体作变速直线运动，它的速度是时间的函数，求物体在到这段时间内所经过的路程。

2.教材45页练习2

【作业】

     教材50页习题1.5A组-2，B组-1,2