《离散型随机变量的均值与方差》文字素材2（人教A版选修2-3）

期望与方差中的最值问题期望与方差中的最值问题，主要与函数、不等式等知识相联系，因此在解答时，要善于把有关期望与方差的最值问题转化为相关的函数、不等式等知识的最值问题进行求解.解答此类最值问题的途径主要是：①利用均值不等式；②利用二次函数的最值；③利用函数的单调性.下面举例说明.　　例1　设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________.　　解析：，等号在时成立，此时，，．　　例2　（1）如果，求使取最大值的的值．　　（2）一般地，如果，其中，讨论当由0增加到时，的变化情况，取什么值时，取得最大值？　　解：（1）设，考查不等式，得，所以当时，；　　当时，．　　其中当时，，所以当，时，取最大值．　　（2）一般地，如果，其中，考查不等式，　　如果，得，所以．　　①如果是正整数，那么也是正整数，此时，可以使，，且，即当取或时取最大值．　　②如果不是正整数，那么不等式不可能取等号．　　所以，对任何，，　　所以，当的最大整数为，　　当时，取得最大值．