高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质课后作业题

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课时作业(十九)B　[第19讲　三角函数的图象与性质] [时间：45分钟　　分值：100分]1．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是(　　)A．y＝tanx  B．y＝cos(－x)C．y＝－sin  D．y＝|tanx|3．函数y＝2sin2x＋2cosx－3的最大值是(　　)A．－1  B.  C．－  D．－54．函数y＝logcos1cosx的定义域是________；值域是________．5．函数y＝sin的单调增区间是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z6．已知函数F(x)＝sinx＋f(x)在上单调递增，则f(x)可以是(　　)A．1  B．cosx  C．sinx  D．－cosx7．函数y＝lncosx的图象是(　　)图K19－28．如图K19－3是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于(　　)图K19－3A.  B.  C．2＋  D．29．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足f＝f，则f的值是(　　)A．3或0  B．－3或0C．0  D．－3或310．已知函数f(x)＝若f[f(x0)]＝2，则x0＝________.11．已知y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和y＝1的图象围成一个封闭图形，该图形面积是________．12．给出命题：①函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值等于－1；②函数y＝sinπxcosπx是周期为2的奇函数；③函数y＝sin在区间上是单调递增的；④函数f(x)＝sin2x－|x|＋在(2012，＋∞)上恒有f(x)>，则正确命题的序号是________．13．若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－sinx，则当x<0时，f(x)＝________.14．(10分)已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x∈，求f(x)的值域和单调递增区间．       15．(13分)已知函数y＝sinx＋|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．       16．(12分)已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，值域为[－5,1]，求a和b的值．         课时作业(十九)B【基础热身】1．B　[解析] f(x)＝sin＝－cos2x，f(－x)＝－cos2(－x)＝－cos2x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，T＝＝π，最小正周期为π.2．C　[解析] A为奇函数；B在(0，π)上单调递减；D在(0，π)上不具有单调性，选C.3．C　[解析] y＝2(1－cos2x)＋2cosx－3＝－22－，∵－1≤cosx≤1，∴ymax＝－.4.(k∈Z)　[0，＋∞)【能力提升】5．C　[解析] ∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，∴2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.6．D　[解析] 当f(x)＝1时，F(x)＝sinx＋1；当f(x)＝sinx时，F(x)＝2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是，在上不单调；对B选项，当f(x)＝cosx时，F(x)＝sinx＋cosx＝sin的一个增区间是，在上不单调．7．A　[解析] ∵－<x<，∴0＜cosx≤1，且函数y＝lncosx是偶函数，排除B，D，∵lncosx≤0，故选A.8．A　[解析] 由图知：T＝8＝，∴ω＝，又A＝2，∴f(x)＝2sinx，观察图象可知f(x)的图象关于点(4,0)中心对称，故f(3)＋f(5)＝0，f(2)＋f(6)＝0，又f(4)＝0，故原式＝f(1)＝.9．D　[解析] f(x)的图象关于直线x＝对称，故f为最大值或最小值．10.　[解析] 如图象所示：∵x＝2，x＝－1，∴f(x0)＝2cosx0＝－1，∴x0＝.11．2π　[解析] 根据函数图象的对称性，采用割补法，所求的面积等于一个边长分别为2π，1的矩形的面积．12．①　[解析] 由于y＝2sin－cos＝sin，所以最小值等于－1，故①正确；函数y＝sinπxcosπx＝sin2πx是周期为1的奇函数，故②错误；函数y＝sin在区间上不是单调函数，故③错误；当x＝2012π时，f(x)＝sin2x－|x|＋＝－2012π＋<，所以④错误．13．－x2－sinx(x<0)　[解析] 设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx.又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－sinx(x<0)．14．[解答] (1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2x)－2sinxcosx＝－cos2x－sin2x＝－2sin，∴f(x)的最小正周期为π.(2)∵x∈，∴－≤2x＋≤π，∴－≤sin≤1，∴f(x)的值域为[－2，]．当y＝sin递减时，f(x)递增，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈，∴≤x≤.故f(x)的递增区间为.15．[解答] (1)y＝sinx＋|sinx|＝函数图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.【难点突破】16．[解答] ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1.当a>0时，则解得当a<0时，则解得