人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积同步练习题

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课时作业(二十五)B　[第25讲　平面向量的数量积] [时间：35分钟　　分值：80分]1．已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝(　　)A．0  B．2C．4  D．82．已知a＝(1,0)，b＝(x,1)，若a·b＝，则x的值为(　　)A.  B．2C.－1  D.3．[2011·厦门质检] 已知|a|＝2，b是单位向量，且a与b夹角为60°，则a·(a－b)等于(　　)A．1  B．2－C．3  D．4－4．[2011·安徽卷] 已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)A．－16  B．－8C．8  D．166．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于(　　)A．1  B．－1  C.  D.7．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)A.  B.  C.  D.8．若非零向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则(　　)A．|2a|>|2a＋b|  B．|2a|<|2a＋b|C．|2b|>|a＋2b|  D．|2b|<|a＋2b|9．关于平面向量a，b，c，有下列几个命题：①(a·b)c－(c·a)b＝0；②|a|－|b|<|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④若非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．10．[2011·湖南卷] 在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.11．[2011·泉州二模]  在△ABC中，已知＋⊥，且·＝||·||，则△ABC的形状是________．12．(13分)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，求|＋3|的最小值．   13．(12分)如图K25－2，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取最小值时，求tan∠DPA的值．图K25－2 
课时作业(二十五)B【基础热身】1．B　[解析] ∵|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝8，∴|2a－b|＝2.2．D　[解析] 依题意得a·b＝x＝.3．C　[解析] a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2×1×cos60°＝3.4.　[解析] 设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝.因为0≤θ≤π，故θ＝.【能力提升】5．D　[解析] 因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝||2＋·＝AC2＝16.6．A　[解析] 由|a·b|＝|a||b|知a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.故选A.7．C　[解析] 依题意，由|a＋b|＝|a－b|＝2|a|得a⊥b，b2＝3a2，cos〈a＋b，a－b〉＝＝－，所以向量a＋b与a－b的夹角是.8．C　[解析] 因为|a＋b|＝|b|，所以a·(a＋2b)＝0，即a⊥(a＋2b)，因此|a|、|a＋2b|、|2b|构成直角三角形的三边，|2b|为斜边，所以|2b|>|a＋2b|.9．②　[解析] 平面向量的数量积不满足结合律，故命题①假；由向量的减法运算可知|a|、|b|、|a－b|恰为一个三角形的三条边长，而三角形的两边之差小于第三边，故②是真命题；因为[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)a·c－(c·a)b·c＝0，所以垂直，故命题③假；由|a|＝|b|＝|a－b|，再结合平行四边形法则可得a与a＋b的夹角为30°，命题④假．10．－　[解析] 由题知，D为BC中点，E为CE三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A，D(0,0)，B，E，故＝，＝，所以·＝－×＝－.11．等边三角形　[解析] 非零向量与满足·＝0，即∠BAC的平分线垂直于BC，∴AB＝AC，又cosA＝＝，∠A＝，所以△ABC为等边三角形．12．[解答] 建立如图所示的坐标系，设DC＝h，则A(2,0)，B(1，h)．设P(0，y)(0≤y≤h)，则＝(2，－y)，＝(1，h－y)，∴|＋3|＝≥＝5.【难点突破】13．[解答] 如图，以A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,2)，D(0,1)，设∠CPD＝α，∠BPA＝β，P(3，y)(0≤y≤2)．∴＝(－3,1－y)，＝(－3，－y)，∴·＝y2－y＋9＝2＋，∴当y＝时，·取最小值，此时P.易知||＝||，α＝β.在△ABP中，tanβ＝＝6，所以tan∠DPA＝－tan(α＋β)＝＝.