2022年九年级中考数学一轮复习：因式分解的概念 同步测评卷

这是一份2022年九年级中考数学一轮复习：因式分解的概念 同步测评卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届中考数学一轮复习：因式分解的概念同步测评卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共7小题，共35分）下面的多项式中，能因式分解的是        A.  B.  C.  D. 下列因式分解正确的是   A.  B.
C.  D. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A.  B.
C.  D. 如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列四个选项中为多项式的因式是A.  B.  C.  D. 对于，，从左到右的变形，表述正确的是A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解把因式分解时，应提的公因式是A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共25分）多项式分解因式的结果为________多项式的公因式是______________将该多项式进行因式分解最后结果为___________多项式的公因式是______．已知为实数，若均为多项式的因式，则__________．若多项式含有因式，则的值是______ ． 三、解答题（本大题共3小题，共40分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
解得
故另一个因式为，的值为．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．



 请看下面的问题：把分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得
人们为了纪念苏菲热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解．
；．
 阅读材料，完成下列任务： 部分分式分解
我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．
例如：将部分分式分解的方法如下：
因为，
所以设．
去分母，得．
整理，得．
所以，解得．
所以，即．
显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．任务：
将部分分式分解；
已知部分分式分解的结果是，则的值为______ ．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】本题考查因式分解，难度较小．在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止．．
 2.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查的是因式分解的概念的有关知识，直接利用因式分解的概念对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：．，不属于因式分解；
B.，不属于因式分解；
C.，属于因式分解；
D.，不属于因式分解．
故选C．  3.【答案】
 【解析】解：、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．
 4.【答案】
 【解析】【分析】利用整式乘法运算与因式分解的含义逐一判断即可得到答案．【详解】解：是因式分解，是整式的乘法运算，不是整式的乘法，也不是因式分解，不是整式的乘法，也不是因式分解，故选：【点睛】本题考查的是整式乘法运算与因式分解的含义，掌握因式分解的含义是解题的关键．  5.【答案】
 【解析】解：，
所以多项式的因式是．
故选：．
原式利用提公因式法和十字相乘法分解即可．
此题考查了十字相乘法和提公因式法因式分解，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：从左边到右边变形，是整式乘法，是因式分解，
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 7.【答案】
 【解析】解：
．
故把因式分解时，应提的公因式是：．
故选：．
直接利用公因式的定义分析得出答案．
此题主要考查了提取公因式，正确掌握公因式的定义是解题关键．
 8.【答案】
 【解析】【分析】此题考查用公式法进行因式分解把一个多项式在一个范围如有理数范围内分解，即所有项均为有理数化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式分解因式的方法有多种，要根据题目选择最合适的方法．【解答】解：．
故答案为．  9.【答案】   
 【解析】【分析】利用公因式的定义以及提取公因式法分解因式的要求进行解答即可．【详解】的公因式为：，，故答案为：，．【点睛】此题考查多项式的公因式定义，分解因式的方法：提公因式法和平方差公式，在进行因式分解时应分解到多项式不能再分解为止．  10.【答案】
 【解析】解：多项式的公因式是，
故答案为：．
根据公因式的定义得出即可．
本题考查了多项式，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．
 11.【答案】
 【解析】【分析】根据三次项系数为，可设另一个因式为，然后建立等式，分别用表示，，的值，再代入求解即可．【详解】均为多项式的因式，且三次项系数为设另一个因式为则整理得：由此可得：故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的因式分解、以及乘法法则，依据题意正确设立第三个因式是解题关键．  12.【答案】
 【解析】解：多项式含有因式，
设另一个因式是，
则，


，
，，
解得：，，
故答案为：．
设另一个因式是，根据已知得出，再进行化简，即可求出、值．
本题考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式法则，能得出关于、的方程是解此题的关键．
 13.【答案】解：设另一个因式为，则，
即，
解得
故另一个因式为，的值为．
 【解析】见答案
 14.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，
．
 【解析】此题主要考查因式分解，利用添项后可运用完全平方式公式与平方差公式分解因式
此题主要考查因式分解，利用添项后可运用完全平方式公式与平方差公式分解因式
此题主要考查因式分解，利用添项后可运用完全平方式公式与平方差公式分解因式
 15.【答案】
 【解析】解：，
设，
去分母，得，
整理，得，
所以，，
解得，，
所以，，即．
，
，
，
，
故答案为：．
根据阅读材料中提供的方法进行求解即可；
根据中的方法求解即可．
本题考查分式，解题的关键是正确理解题意给出的结论、熟练进行分式的加减法运算．