2022年九年级中考数学一轮复习：方程的相关概念及等式性质 同步测评卷

这是一份2022年九年级中考数学一轮复习：方程的相关概念及等式性质 同步测评卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届九年级中考数学一轮复习：方程的相关概念及等式性质同步测评卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共8小题，共24分）下列变形中错误的是A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则下列方程中，解是的方程是A.  B. ．
C.  D. ．设，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是A.  B.
C.  D. 下列各式不是方程的是     A.  B.  C.  D. 若关于的方程的解为，则直线一定经过点  A.  B.  C.  D. 若是方程的一个根，则的值是   A.  B.  C.  D. 无法确定小李解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解是     A.  B.  C.  D. 在；；；中，属于方程的是    A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共21分）观察图中的三个天平，则第三个天平中缺少的重物的图形是________．
已知，用的代数式表示．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为__________．已知，利用等式的性质得出与的大小关系：          填“”、“”或“”．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大这样的两位数共有____个．已知是关于的方程的解，则整式的值为          ．关于的方程的解是，均为常数，，则方程的解是________． 三、解答题（本大题共5小题，共55分）对于任意有理数，，，，我们规定，如若，试用等式的性质求的值．


 植树节甲班植树的株数比乙班多，乙班植树的株树比甲班的一半多株，若乙班植树株．列两个不同的含的代数式表示甲班植树的株数．根据题意列出以为未知数的方程．检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为株和株．


 求当、满足什么条件时，关于的方程有唯一解；
有无数解；
无解．






 若是方程的解．判断与的关系；如图是一个正方体的表面展开图每组相对面上所标的两个数都互为相反数，求的值．
  



 已知，，请利用等式性质求的值．



 答案和解析1.【答案】【解析】解：、，
，符合等式的性质，正确，故本选项不符合题意；
B、，
只有当时，，不符合等式的性质，错误，故本选项符合题意；
C、，
，符合等式的性质，正确，故本选项不符合题意；
D、，
，符合等式的性质，正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的基本性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键，注意：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数或字母，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
 2.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键把分别代入方程，判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断．
【解答】
解：当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解，选项错误；
B.当时，左边，右边，左边右边，则是该方程的解，选项正确；
C.当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解，选项错误；
D.当时，左边，右边，左边右边，则不是该方程的解，选项错误．
故选B．  3.【答案】
 【解析】解：，
，
在等式的两边同时减去，得到，
在等式的两边同时乘，则．
故选：．
根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可．
本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
【解答】
解：是方程，、是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意；
B.是方程，是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意；
C.是方程，、是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意；
D.不是等式，所以不是方程，故本选项符合题意．
故选  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系的有关知识，根据方程的解可得当时，，进而得到直线所经过的点．
【解答】
解：方程的解为，
当时，，
则直线一定经过点，
故选A．  6.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根．把代入，可得，然后根据完全平方公式把变形后代入计算即可．【详解】把代入，代入，，．故选A．  7.【答案】
 【解析】分析
把代入，即可得出一个关于的方程，求出方程的解，代入解方程即可．
详解
解：把代入得：，解得：，方程为，解得：，故选C．
点睛
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于的方程是解此题的关键．
 8.【答案】
 【解析】略
 9.【答案】
 【解析】略
 10.【答案】
 【解析】解：根据等式性质，等式两边同乘，得
，
．
根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘，整理后再把的系数化为，即可得答案．
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
 11.【答案】
 【解析】【分析】根据方程的解的定义利用整体代入思想求解．【详解】解：关于的一元一次方程的解为关于的一元一次方程中，解得：故答案为：．【点睛】本题考查方程的解，正确理解方程的解的概念，利用整体代入思想求解是关键．  12.【答案】
 【解析】略
 13.【答案】
 【解析】【分析】先设原数十位数字为，个位数字为，列出方程后化简得，再根据与值的要求选择确定数代入，求出满足该方程的值，即可解答此题．【详解】设原数十位数字为，个位数字为，由题意得：，解得，、均为大于且小于的整数，当、、、、、、、时，、、、、、、、，这样的两位数共有个，故填：．【点睛】此题考查方程的简单应用列出方程后根据、的取值确定准确数值是解题的关键．  14.【答案】
 【解析】略
 15.【答案】或
 【解析】【分析】
此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的求解．
【解答】
解：关于的方程的解是，，均为常数，，
方程变形为，
即此方程中或，
解得：或．
故答案为或．  16.【答案】解：根据题意，得，
即，
方程两边减，得，
化简，得，
方程两边除以，得．
 【解析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键根据题意列出等式，根据等式的基本性质进行变形，即可求出的值．
 17.【答案】解：由于乙班植树株，乙班植树的株树比甲班的一半多株，即甲班植树为株，甲班植树的株数比乙班多，即甲班植树为株；由可知：；令代入，左边，右边，左边右边，满足方程，此时，即甲班植树为株，答：乙班、甲班植树的株数是不是分别为株和株．
 【解析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．
根据题意给出的等量关系即可求出答案；
根据题意列出方程即可求出答案；
将以及分别代入方程即可求出答案．
 18.【答案】解：将原方程移项得，
合并同类项得：，
当，即时，
方程有唯一解：，
当且时，
即且时，
方程有无数个解，
当且时，
即且时，
方程无解．
 【解析】先解关于的方程，把用、表示，最后再根据系数情况进行讨论．
本题主要考查了一元一次方程的解，需要注意的是该题采用逆向思维，考生需要认真思考所给条件．
 19.【答案】；
 【解析】【分析】把代入方程即可得出、之间的关系，根据“相间、端是对面”由“相对面上所标的两个数互为相反数”，可求出的值，代入、的关系式即可求出的值．【详解】解：是方程的解，将代入得：，即：，由正方体的展开图可知：“”与“”是对面，因此，，代入，得：．【点睛】本题考查方程的解，以及立体图形的展开图识别，理解方程的解求出关系式是解题关键．  20.【答案】解：原式
．
由，得．
由，得．
故原式．
 【解析】见答案