2020-2021学年1.1 任意角和弧度制课后练习题

任意角和弧度制

一、选择题

1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是                     (    )

(A) 90°-α   (B) 90°+α            (C)360°-α         (D)180°+α

2.终边与坐标轴重合的角α的集合是                                        (    )

(A){α|α=k·360°，k∈Z}              (B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}

(C){α|α=k·180°，k∈Z}              (D){α|α=k·90°，k∈Z}

3.若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）          (    )

(A) α+β=π        （B) α-β=           (C) α-β=(2k+1)π       (D) α+β=(2k+1)π

4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为       (    )

(A)             (B)               (C)            (D)2

5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是                                (    )

(A)          (B)－              (C)           (D)－

*6.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：

①A=B=C  ②AC  ③CA  ④A∩C=B,其中正确的命题个数为             (    )

(A)0个         (B)2个               (C)3个              (D)4个

二.填空题

7.终边落在x轴负半轴的角α的集合为         ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是         .

8. -πrad化为角度应为         .

9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的         倍.

*10.若角α是第三象限角，则角的终边在         ，2α角的终边在         .

三.解答题

11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.

12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.

13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.

参考答案

任意角和弧度制

一、CDDCBA

二、7.{x|x=k·3600+1800, k∈Z}, {x|x=k·1800+450,k∈Z} ;  8.-345°;   9. ;   

10.第二或第四象限,   第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上

三、11.{ α|α=k·3600+1200或α=k·3600+3000, k∈Z }    -60°   120°

12.由7θ=θ+k·360°，得θ=k·60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°

13.∵l=20－2r,∴S=lr=(20-2r)·r=－r2+10r=-(r-5)2+25

∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α===2(rad)

14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,

θ=，且<θ<π，∴ θ=π或π