人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式习题

《基本不等式》同步测试

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　（　 　）

A．　　　B．　　C．　    D．

2. 若且，则下列四个数中最大的是   　　　　　（     ）

Ａ．　　　　　 Ｂ．　　　　　Ｃ．2ab　　　　　　Ｄ．a

3. 设x>0,则的最大值为                           （ 　　）

Ａ．3　　　　　　Ｂ．　　　　  Ｃ．　　　　Ｄ．－1 

4. 设的最小值是(      )

     A. 10            B.               C.             D.

5. 若x, y是正数，且，则xy有　　　　　　　　　（　 　）

Ａ．最大值16　   Ｂ．最小值   Ｃ．最小值16　　Ｄ．最大值

6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是       （    ）

A．                      B．

C．                     D．

7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是         （   ）

   A．         B．       C．       D．

8. a,b是正数，则三个数的大小顺序是　（　 　）

Ａ．　　             Ｂ．　　

Ｃ．　　             Ｄ．

9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（　 　）　

Ａ．　　　 Ｂ．　　  Ｃ． 　　Ｄ．

10. 下列函数中，最小值为4的是　　　　         （　 　）

Ａ．                         Ｂ．

Ｃ．　　　　              Ｄ．

二、填空题, 本大题共小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.

11. 函数的最大值为       .

12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为            元.

13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是          .

14. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答        .

三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.

15. 已知：, 求mx+ny的最大值.

16. 设a, b, c且a+b+c=1，求证：

17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.

18. 是否存在常数c,使得不等式对任意正数x, y恒成立？试证明你的结论.

专题五《基本不等式》综合检测

一、选择题

二．填空题

11.      12.3600      13.     14.对

三、解答题

15．     16. 略        17. (1)  (2)    18．存在，