人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和导学案及答案

第4课时 

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学习要求 

1．掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n项和公式，掌握等比数列的前n项和公式

2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题

【自学评价】

1.等比数列｛an｝的前n项和为Sn

当时，_________________ ①

   或________________________②

当q=1时，_____________

当已知, q, n 时用公式①；

当已知, q, 时，用公式②.

2.若数列｛an｝的前n项和Sn＝p(1－qn)，且p≠0，q≠1，则数列｛an｝是___________.

【精典范例】

【例1】在等比数列｛an｝中，

（１）已知＝－4，＝12，求；

（２）已知＝１，＝243，

＝3，求．

【解】

【例2】在等比数列｛an｝中，，求an.

【解】

点评:等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn，知三可求二.

追踪训练一

1．某厂去年的产值记为１，计划在今后五年内每年的产值比上年增长１０％，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（   ）

Ａ．　        Ｂ．

Ｃ．　Ｄ．

2．求下列等比数列的各项和：

（１）１，３，９，…，2187；

（２）１，，，，…，.

3．等比数列｛an｝的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是（    ）

A.179    B.211      C.243     D.275

4．若等比数列｛an｝的前n项和Sn=3n+a,则a等于（    ）

A.3     B.1       C.0       D.－1

5．已知等比数列的公比为2，若前4项和等于1，则前8项之和等于（    ）

A.15     B.17       C.19     D.21

【选修延伸】

【例3】是等比数列，是其前n项和，数列 （）是否仍成等比数列？

【解】

追踪训练二

1.在等比数列｛an｝中，Sn表示前n项和，若a3=2S2＋1，a4=2S3+1,则公比q等于（    ）

A.3    B.－3   C.－1    D.1

2.等比数列｛an｝中，a3=7,前 3项之和S3=21, 则公比q的值为（    ）

A.1                 B.－

C.1或－          D.－1或

3.在公比为整数的等比数列｛an｝中，已知a1＋a4＝18，a2＋a­3＝12，那么a5＋a6＋a7＋a8等于（    ）

A.480  B.493  C.495  D.498

4.在14与之间插入n个数，使这n+2个数组成等比数列，若各项的和为,则此数列的项数为（    ）

A.4   B.5   C.6   D.7

5.在等比数列｛an｝中，公比q=2,log2a1+log2a2+…+log2a10=25,则a1+a2+…+a10=____________.

6. 已知等比数列｛an｝的各项均为正数，Sn＝80，S2n＝6560，且在前n项中最大项为54，求此数列的公比q和项数n.

7.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求这个数列的公比及项数.