人教版新课标A必修5第二章 数列2.5 等比数列的前n项和集体备课课件ppt

这是一份人教版新课标A必修5第二章 数列2.5 等比数列的前n项和集体备课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了①-②得，⑴当q≠1时，⑵当q1时，Snna1，当q≠1时，以下问题你能回答吗，一尺之棰，日取其半，万世不竭，红光点点倍加增等内容，欢迎下载使用。

上节课我们学习了等比数列的有关知识，现在请同学们首先回顾一下等比数列的有关内容：
在等比数列中，公比q是不能为0的。那它能为1吗？若能，则是一个什么数列?
an= a1qn-1 (a1≠0且q≠0）
传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，……依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！
即求： + + + + + =?
分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：
如果将等式①两边同乘q，则得到一个新的等式
我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？
提出问题：已知 等比数列{an}，公比为q， 求 Sn=a1+a2+…+an
Sn =a1+a1q+a1q2 + … +a1qn—1 ①
qSn= a1q+a1q2+a1q3 + … +a1qn ②
从第二项起，每一项为前一项的q倍
Sn=a1+a2+…+ an
=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 ……①
qSn= a1q+a1q2+…+a1qn-1 +a1qn ……②
Sn-qSn=a1-a1qn
(1-q)Sn=a1-a1qn
以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法”
等比数列的前n项和公式可不只有上面这种方法啊！它的推导方法还有好多种,有兴趣的同学可别忘了下去研究啊！
①公式中的qn的n是项数n吗？
当公比q不确定时，应当分q=1和q≠1两种情况讨论。
264-1，这个数很大,超过了1.84×1019,假定千粒麦子的质量为40g，则填满棋盘所需麦粒的总质量约为7000亿吨。
“ ， ， ”
+ + + + = ?
n天之后取得的木棒的总长呢？
n天之后，我们总共取的木棒长度为：
例1：远望巍巍塔七层，
分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？
这首古诗的答案是什么？
通过上面例题与习题的求解，可以看出，在公式中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，利用等比数列的通项公式，及等比数列的前n项和公式就可以求出另外两个量。即“知三求二”。
分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列。分别求这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。
引申：（1）当把x≠1这个条件去掉时，上式该如何求和呢？
（2）当把x≠1，y≠1这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？
分析：应该分x=1和x≠1两种情况讨论
五、 作业：P129 1、4、5、6
错位相减法、分组求和法
分类讨论的思想(q=1和q≠1)方程思想(知三求二)