人教版新课标A必修52.4 等比数列教案设计

2.4等比数列（一）

教学目标

（一）                       知识与技能目标

1.等比数列的定义；

2.等比数列的通项公式．

（二）                       过程与能力目标

1.明确等比数列的定义；

2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，，，n中的三个，求另一个的问题．

教学重点

1.等比数列概念的理解与掌握；

2.等比数列的通项公式的推导及应用．

教学难点

等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．

教学过程

一、复习引入：  

下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）

1，2，4，8，16，…，263;   ①       1，，，，…；           ②

1，，…；    ③          ④

对于数列①，= ; =2（n≥2）．对于数列②， =；（n≥2）．

对于数列③，= ;  =20（n≥2）．

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．

二、新课

1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）.

思考：（1）等比数列中有为0的项吗？   （2）公比为1的数列是什么数列？

     （3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？

(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ｛｝成等比数列=q（，q≠0．）

(2) 隐含：任一项

(3) q= 1时，{an}为常数数列．       （4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．

2.等比数列的通项公式1:

观察法：由等比数列的定义，有：；

；  ；… … … … … … …

．

　　迭乘法：由等比数列的定义，有：；；；…；

　　　　　　所以，即

3.等比数列的通项公式2:

三、例题讲解

例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.

解：         

例2．求下列各等比数列的通项公式：

解：(1)

     (2)

例3．教材P50面的例1。

例4．已知数列{an}满足，

（1）求证数列{an+1}是等比数列；（2）求的表达式。

练习：教材第52页第1、2题．

三、课堂小结：

1.等比数列的定义；

2.等比数列的通项公式及变形式．

四、课外作业

1.阅读教材第48～50页；

2.《习案》作业十五．