数学必修52.2 等差数列教学设计

2006年安阳市高中数学优质课竞赛

§3.3 等差数列前n项和

教学目标： 

⑴知识目标:

①了解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握公式的两种形式；

②会用等差数列的前n项和公式解决一些简单问题。

⑵能力目标

①领会“倒序相加”法的本质；

②能运用方程思想解决五个基本量之间的“知三求二”问题。

⑶情感目标:

通过本课的学习，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题. 培养学生善于思考、积极探索的精神，强化理性思维意识，从而提高数学素质。

教材分析：

重点：求和公式的推导和应用。

难点：公式推导思路获取。

教学方法：诱思探究、讲练结合

教学过程：

一．    复习巩固

1、  等差数列定义及通项公式

2、  等差数列重要性质

二．课题引入

[问题1]

[问题2]如图,一个堆放铅笔的V形架的

最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它

下面一层多放一支,最上面一层放120支,

这个V形架上共放着多少支铅笔?

分析：实质上这是一个等差数列求和问题

即求 

对于前一个问题，著名数学家高斯10岁时曾很快得出了它的结果，你知道他是怎样算出来的吗？那么我们能否从他的想法中得到某种启示呢？

三．新课讲授

1．公式的推导（板书）

设等差数列{}的首项为，公差为，=？

       ①

  ②

①+②得：

∵

∴  由此得：

从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性，和求数列前n项和一种重要方法------倒序相加法

教师总结：   代入公式（1）即得：

说明: （1）推导等差数列前 n项和公式的方法叫“倒序相加法”。

（2）等差数列前 n项和公式（1）类似于梯形的面积公式。

2．公式的应用

例1．等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？

解：设题中的等差数列为，前n项为

则

由公式可得

解之得：（舍去）

∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54

注：本题利用公式，把问题化归为解关于n的二次方程问题，特别注意。

例2．等差数列中，求的值。

解：由，得：

，解得或，从而有或

[想一想]在等差数列中，如果已知五个基本量中的三个，请问能否求出其余两个量？通过分析得出：“知三求二”的结论。

四．课堂练习：

课本练习1，2，3。

五．课堂小结

这节课你们学到了什么？

1. 公式的推导方法：倒序相加
2. 公式的两种形式：

3．公式的应用：知三求二”。

六．布置作业

课本习题3.3第1，2，3题。

附1：板书设计

附2：教学设计

一．设计理念

为克服长期以来形成的“重结论,轻过程”的教学弊端，在平时教学实践中，我积极践行新课程教学理念，注重过程、重视学生获得新知识的内心感受和体验,突出学生的主体地位。

 基于以上认识,我在设计本节课时,不是机械地告诉学生相关的结论,而是创设情意场,引导学生从生活中发现问题，得到感性认识,通过分析、归纳、类比，发现公式的推导方法，从感性认识上升到理性认识。让学生在探索问题的过程中，体验数学的理性精神，领悟数学的真谛，感受学科之美。

二．教材分析

“等差数列的前n项和公式的推导、理解及应用”是本节课的主要内容,是在等差数列的定义、通项公式及其应用的认知基础上,首次接触数列求和问题,为学习等比数列及其求和问题作铺垫,.所涉及的知识、技能和学科思想方法极为重要.应深刻理解和掌握. 因此我确定的教学重点、难点和教法分别是：

重点：求和公式的推导和应用。

难点：公式推导思路的获取。

教法：“诱思探究、讲练结合”。

三．目标设计

⑴知识目标:

①了解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握公式的两种形式；

②会用等差数列的前n项和公式解决一些简单问题。

⑵能力目标

①领会“倒序相加”法的本质；

②能运用方程思想解决五个基本量之间的“知三求二”问题。

⑶情感目标:

通过本课的学习，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题. 培养学生善于思考、积极探索的精神，强化理性思维意识，从而提高数学素质。

四．程序设计

两条主线:

⑴创设情景 提出问题探索问题发现公式的推导方法得出公式;

⑵公式应用“知三求二” 课堂小结布置作业。