人教版新课标A必修52.2 等差数列第1课时练习题

2.2　等差数列

第1课时　等差数列

课时过关·能力提升

基础巩固

1在等差数列{an}中,a1a3=8,a2=3,则公差d等于 (　　).

A.1 B.-1 

C.±1 D.±2

解析:由题

解得d=±1.

答案:C

2在等差数列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,则a1等于 (　　).

A.-9 B.-8 

C.-7 D.-4

解析:设公差为d,由等差数列的通项公式,得

a2=a1+d=-5,①

a6=a1+5d,a4=a1+3d.

∵a6=a4+6,∴a1+5d=a1+3d+6.②

联立①②解得a1=-8.

答案:B

3已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n,则它的公差为 (　　).

A.2 B.3 

C.-2 D.-3

解析:a1=3-2×1=1,a2=3-2×2=-1,

故公差d=a2-a1=-1-1=-2.

答案:C

4等差数列0,

A.

C.

解析:依题意,得数列的公差d=

所以数列的通项公式为an=0

故an+1=

答案:A

5若a≠b,则等差数列a,x1,x2,b的公差为　　　　　.(用a,b表示) 

解析:该等差数列的首项为a,第4项为b.设公差为d,则b=a+(4-1)d,d

答案:

6在数列{an}中,a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为　　　　　. 

解析:∵2an+1-2an=1,

∴an+1-an

∴数列{an}是以2为首项,.

∴an=2

∴a101

答案:52

7等差数列1,-3,-7,…的通项公式为　　　　　,a20=　　　　　. 

解析:∵d=-3-1=-4,a1=1,

∴an=1-4(n-1)=-4n+5.

∴a20=-80+5=-75.

答案:an=-4n+5　-75

8已知在数列{an}中,a1=1,a2≥2),则an=　　　　　. 

解析:

∴数,公差d

∴an

答案:

9在等差数列{an}中,

(1)若a5=-1,a8=2,求首项a1与公差d;

(2)若a1+a6=12,a4=7,求a9.

解(1)由题意

解

(2)

∴an=1+2(n-1)=2n-1.

∴a9=2×9-1=17.

10已知数列{an}的通项公式是an=7n+2,求证:数列{lg an}是等差数列.

分析转化为证明lg an+1-lg an是一个与n无关的常数.

证明设bn=lg an=lg 7n+2=(n+2)lg 7,

则bn+1=[(n+1)+2]lg 7=(n+3)lg 7,

则bn+1-bn=(n+3)lg 7-(n+2)lg 7=lg 7为常数.

所以数列{bn}是等差数列,

即数列{lg an}是等差数列.

能力提升

1若log32,log3(2x-1),log3(2x+11)成等差数列,则x的值为(　　).

A.7或-3 B.log37 

C.log27 D.4

解析:∵log3(2x+11)-log3(2x-1)=log3(2x-1)-log32,

22x-4·2x-21=0,

解得2x=7或2x=-3(舍去),

∴x=log27.

答案:C

2已知数列{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d等于(　　).

A.-2 

B.

C

解析:由题意,

解得d=

答案:B

3在等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则b15等于 (　　).

A.30 B.45 

C.90 D.186

解析:设数列{an}的公差为d,

解

∴an=3+3(n-1)=3n,bn=a2n=6n,

∴b15=6×15=90.

答案:C

4在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为(　　).

A.24 B.22 C.20 D.-8

解析:设公差为d,∵a1+3a8+a15=120,

∴a1+3(a1+7d)+a1+14d=120,

∴5a8=120.∴a8=24.

∴2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24.

答案:A

5已知数列{an}是等差数列,且an=an2+n,则实数a=　　　　　. 

解析:∵{an}是等差数列,

∴an+1-an=常数.

∴[a(n+1)2+(n+1)]-(an2+n)=2an+a+1=常数.

∴2a=0,∴a=0.

答案:0

★6已知数列{an}满

解析:

∴数4的等差数列.

∵an>0,

∴an

答案:

7夏季高山上的温度从山脚起,每升高100 m,降低0.7 ℃.已知山顶处的温度是14.8 ℃,山脚处的温度为26 ℃,问此山顶相对于山脚处的高度是多少米?

解因为每升高100 m温度降低0.7 ℃,

所以该处温度的变化是一个等差数列问题.

山脚温度为首项a1=26,山顶温度为末项an=14.8,

所以26+(n-1)×(-0.7)=14.8.解得n=17.

故此山顶相对于山脚处的高度为(17-1)×100=1 600(m).

★8已知数列{an}满足an>1,n∈N*时,bnn∈N*.

(1)求证:数列{bn}为等差数列;

(2)试问a1a2是不是数列{an}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.

(1)证明当n>1,n∈N*

=⇔bn-bn-1=4,且.

故{bn}是等差数列,且公差为4,首项为5.

(2)解由(1)知bn=b1+(n-1)d=5+4(n-1)=4n+1.

∴ann∈N*.

∴aa1

令ann=11.

即a1a2=a11,

∴a1a2是数列{an}中的项,是第11项.