人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理学案
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这是一份人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理学案，共3页。学案主要包含了预习达标，典例解析，达标练习，双基达标等内容，欢迎下载使用。
正弦定理 学案【预习达标】在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在RtΔABC中，∠C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。2. 在锐角ΔABC中，过C做CD⊥AB于D，则|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。3. 在钝角ΔABC中，∠B为钝角，过C做CD⊥AB交AB的延长线D，则|CD|= = ，即 ，故有 。【典例解析】例1 已知ΔABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小： （1）A=600，B=450，a=10；（2）a=3,b=4,A=300；（3）a=5,b=2,B=1200；（4）b=,c=6,B=1200. 例2 如图，在ΔABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证： 【达标练习】已知ΔABC，根据下列条件，解三角形:(1)A=600，B=300，a=3；（2）A=450，B=750，b=8；（3）a=3，b=，A=600； 2.求证：在ΔABC中， 3.应用正弦定理证明：在ΔABC中,大角对大边，大边对大角. 4．在ΔABC中，sin2A+sin2B=sin2C,求证：ΔABC是直角三角形。 参考答案【预习达标】1．a,b,. 2.bsinA asinB ,, ,=.3. .bsinA asinB ,, =.【典例解析】例1(1)C=750，b=,c=(2)B≈41.80,C≈108.80,c≈5.7或B≈138.20，C≈11.80，c≈1.2(3)无解（4）C=450，A=150，a≈2.2例2证明：如图在ΔABD和ΔCAD中，由正弦定理，得，，两式相除得【双基达标】1．（1）C=900，b=,c=2(2)C=1200,a=88 ,c=(3)B=600,C=900,c=22．证明：设，则3．(1)设A>B，若A≤900,由正弦函数的单调性得sinA≥sinB,又由正弦定理得a≥b；若A>900，有A+B<1800,即900>1800-A>B, 由正弦函数的单调性得sin(1800-A)>sinB,即sinA>sinB, 又由正弦定理得a>b.(2)设a>b, 由正弦定理得sinA>sinB,若B≥900,则在ΔABC中A<900,有sinA>sin（1800-B）由正弦函数的单调性得A>1800-B,即A+B>1800,与三角形的内角和为1800相矛盾；若A≥900,则A>B；若A<900,B<900, 由正弦函数的单调性得A>B.综上得，在ΔABC中,大角对大边，大边对大角.4．略
