高中数学人教版新课标A选修2-13.2立体几何中的向量方法第1课时课后复习题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-13.2立体几何中的向量方法第1课时课后复习题，共4页。
第3章   3.2   第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－4，－8,4)，则(　　)A．α∥β　　　　　　　　　　　 B．α⊥βC．α，β相交但不垂直   D．以上均不正确解析：　∵u＝－v∴α∥β，故选A.答案：　A2．已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面(　　)A．xOy平行   B．xOz平行C．yOz平行   D．yOz相交解析：　因为＝(9,2,1)－(9，－3,4)＝(0,5，－3)，所以AB∥平面yOz.答案：　C3．在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(－1,0，－1)，若a＝(－1，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则y2等于(　　)A．2   B．0C．1   D．无意义解析：　＝(1,1,0)，＝(－1，－1，－2)设a＝(x，y，z)为平面ABC的法向量则，即令x＝－1，则y＝1，∴y2＝1.答案：　C4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定答案：　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．直线l不在平面ABC内，且l上两点C、D满足＝λ1＋λ2，则直线l与平面ABC的位置关系是________．答案：　平行6．设a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且a∥b，则xz等于________．解析：　∵a∥b，∴＝＝，∴x＝6，z＝，∴xz＝9.答案：　9三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点，证明：PQ∥RS.证明：　证法一：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则P(3,0,1)，Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S(0,4,1)．＝(－3,2,1)，＝(－3,2,1)，所以＝，所以∥，所以PQ∥RS.证法二：＝＋＝－＋，＝＋＝＋－，所以＝，所以∥，所以RS∥PQ.8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点，求证：MN∥平面A1BD.证明：　如图，以点D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，所以＝，＝(1,0,1)，＝(1,1,0)，设平面A1BD的一个法向量是n＝(x，y，z)，则·n＝0且·n＝0，得取x＝1，得y＝－1，z＝－1，所以n＝(1，－1，－1)，又·n＝·(1，－1，－1)＝0，所以⊥n，又因为MN⊄平面A1BD，所以MN∥平面A1BD.  尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知M为长方体AC1的棱BC的中点，点P在长方体AC1的面CC1D1D内，且PM∥平面BB1D1D，试探讨点P的确切位置．解析：　以DA、DC、DD1为x、y、z轴，如图，建立空间直角坐标系，设DA＝a，DC＝b，DD1＝c.根据题意可设A(a,0,0)，B(a，b，0)，D1(0,0，c)，P(0，y，z)，则M.又PM∥BB1D1D，根据空间向量基本定理，必存在实数对(m，n)，使得＝m＋n，即＝(ma，mb，nc)，等价于⇔则点P.∴点P在面DCC1D1的DC的中垂线EF上．