高中数学人教版新课标A选修2-1第三章 空间向量与立体几何综合与测试课时作业

第一章 常用逻辑用语 同步测试

（共100分）

一．选择题（每题7分）

1．下列语句中，是命题的个数是(    )

①|x+2|  ②－5∈Z  ③πR  ④{0}∈N

A.1         B.2         C.3         D.4

2．若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数.则下列命题中为真的是(    )

A.p且q             B.p或q

C.非p       D.非p且非q

3．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（  ）

A.真命题与假命题的个数相同        B.真命题的个数一定是奇数

C.真命题的个数一定是偶数          D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

4．若命题“”为假，且“”为假，则（    ）

A  或为假                  B   假  

C  真                      D   不能判断的真假

5．a<0,b<0的一个必要条件为 (   )

A. a+b<0         B. a－b>0

C.>1         D. >－1

二．用“充分、必要、充要”填空（每题6分）

6．已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；

命题， 则的          条件

7. p是q的充分不必要条件， r是q的必要不充分条件，那么p是r的____________条件

8．“”是“”的__________条件

9．为真命题是为真命题的_____________________条件；

三．解答题（13+14+14）

10． 写出下列命题的“”命题：

（1）正方形的四边相等  

（2）平方和为的两个实数都为 

（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角  

（4）若，则中至少有一个为 

11．已知:b=0,q:函数是偶函数.

命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？

12．设p: ，则P是什么条件？

B组题（共100分）

一．选择题（每题7分）

1. 有下列四个命题：

  ①“若 , 则互为相反数”的逆命题；

 ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

 ③“若 ,则有实根”的逆否命题；

 ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（    ）

A   ①②     B  ②③           

C   ①③       D  ③④

2． 设集合,那么“,或”是“”的（    ）

A   必要不充分条件  B  充分不必要条件 

C   充要条件  D  既不充分也不必要条件

3．“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（    ）

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件    C.充要条件   D.既不充分也不必要

4．下列命题中正确的是（   ）

①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;

②“等腰三角形都相似”的逆命题;

③“若m>0，则方程x2＋x－m=0有实根”的逆否命题;

④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题

A.①②③④      B.①③④       C.②③④       D.①④

5. 在集合{x| mx的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（   ）

A. m   B.m<0或m=1    C.m<1   D. m或m=1

二．填空：（每题6分）

6．命题：“若都是偶数，则不是偶数”逆否命题是                    

7．已知命题，，则是_____________________

8．写出 x<4 的一个必要不充分条件_____________________________.

9．下列四个命题①,

②,是有理数.

③，使

④，使

所有真命题的序号是_____________________.         

三．解答题（13+14+14）

10．已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.

11．已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围  

12．已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围 

C组题（共50分）

1．若,使成立的一个充分不必要条件是（   ）

A     B    C    D 

2．若关于的方程有一正一负两实数根，则实数的取值范围_____________  

3. 设.求证：不同时大于 

4．命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根   若“或”为真命题，求的取值范围 

参考答案

A组题（共100分）

一．选择题：

1．C 2．B 3．C 4．B 5．A

二．填空：

6．必要  7．充分

8．充分     9．必要

三．解答题：

10．解：（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；

（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角  

（4）若，则中都不为；

11．“若p，则q”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p是q的充要条件.

12．解：∵p:A={x︱-5 1}，：B={ x︱}， A是B的真子集.

       ∴p是的充分不必要条件.

B组题（共100分）

一．选择题：

1．C 2．A  3．A  4．B  5．D

二．填空：

6．若是偶数，则不都是偶数。

7．，使

8． x<0

9．①，②，④

三．解答题：

10．证明：

(1)充分性：若ac＜0,则Δ=b2－4ac＞0.

方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根，设为x1,x2.  ∵ac＜0,∴x1x2=＜0.

即x1、x2的符号相反，即方程有一个正根和一个负根.

(2)必要性：若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根，设为x1,x2,且x1＞0,x2＜0,则x1x2=＜0,∴ac＜0.

由(1)(2)知ac＜0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.

11.解：

是的必要非充分条件，，即，又，得

12.解：假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得

C组题（共50分）

1．D  

2．  

3．证明：假设都大于，即

，而

得

即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立  

4．解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题

当为真命题时，则，得；

当为真命题时，则

当和都是真命题时，得