高一三角函数-含答案练习题

这是一份高一三角函数-含答案练习题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三角函数综合检测题  一、单选题1．（    ）A． B． C． D．2．给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角．其中正确的命题有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知角终边在第三象限，则角的终边在（     ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．函数在[π，0)∪(0，π]的图象大致为（    ）A． B．C． D．5．已知cos =，则=（    ）A． B． C． D．6．同时具备以下性质：①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上单调递增；④一个对称中心为的一个函数是（    ）A． B．C． D．7．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）A．的图象的一条对称轴为 B．在上单调递增C．在上的最大值为1 D．的一个零点为8．已知函数，则的大致图像是（    ）A． B．C． D．9．已知ω> 0，0 <φ<π，直线和是函数的图像上两条相邻的对称轴，则φ等于（    ）A． B． C． D．10．已知是三角形的一个内角，且，则（    ）A． B． C．或 D．11．已知函数在区间上是增函数，则的最大值是（    ）A． B． C． D．12．已知函数(，)，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数的图像（    ）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称  二、填空题13．已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________.14．已知，则当取最大值时的 ___________.15．已知函数的图象过定点，且角的终边过点，始边与轴的正半轴重合，则的值为__________.16．关于函数有以下四个结论：①的最小值为；②在上单调递增；③在上有3个零点；④曲线关于直线对称．其中所有正确结论的编号为_________． 三、解答题17．已知tan(π＋α)=-，求下列各式的值.（1）；（2）. 18．已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝．（1）求sinxcosx；     （2）求sinx－cosx的值19．设函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的最值.20．设函数.（1）求函数图象的对称中心；（2）求在内的单调增区间.21．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，其中，求的值.22．把的图象做保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍的变换得的图象，已知图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，求在上的值域.
参考答案1．A【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求得结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题主要考查诱导公式，意在考查学生的数学运算的学科素养，属基础题.2．C【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故答案为C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3．A【分析】根据角的象限之间的关系进行判断即可．【详解】∵终边在第三象限，∴，，则，，则的终边为第一象限.故选：A．【点睛】本题考查了角的终边所在象限的判断，属于基础题．4．D【分析】先判断函数的奇偶性，排除A选项，然后利用特殊值进行排除选项.【详解】因为，所以；所以为奇函数，排除选项A；当时，，排除选项C；当时，，排除选项B；故选：D.【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的性质及特殊值进行排除是常用方法，侧重考查数学抽象的核心素养.5．A【分析】直接利用诱导公式求解即可【详解】解：因为cos =，所以，故选：A【点睛】此题考查诱导公式的应用，属于基础题6．C【分析】本题可对题目给出的四个条件依次进行分析，由①可排除A，由②利用对称性可排除D，由③利用三角函数单调性可排除B，即可得出答案。【详解】由①可排除A；由②图像关于直线对称，可得时,函数取最值，而可排除D；由③，当时，，函数为增函数；，函数为减函数，排除B；故选：C.【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的图像和性质，训练了利用排除法求解选择题问题的能力，由已知函数的性质逐一核对四个函数，逐一排除，即可得到答案，是基础题。7．B【分析】对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.【详解】，.对选项A，因为，故A错误；对选项B，因为，.解得，.当时，函数的增区间为，所以在上单调递增，故B正确；对选项C，因为，所以，所以，，，故错误；对选项D，，故D错误.故选：B8．A【分析】利用函数的奇偶性以及特殊值即可求解.【详解】由，所以函数为奇函数，排除C、D.当时，，排除B.故选：A【点睛】本题考查了由函数的解析式识别图像，同时考查了三角函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.9．A【分析】由对称轴求得周期，从而可得，再由用相邻两个对称轴与交点的中点是对称中心可求得．【详解】∵直线和是的两条相邻的对称轴，∴最小正周期为，∴，．，，又，∴．故选：A．10．A【分析】结合和已知条件即可求出，，进而可求出.【详解】解：因为，所以，又，所以，解得或，因为是三角形的一个内角，所以，则，，则，故选:A.【点睛】易错点睛：在利用同角三角函数的基本关系求三角函数值时，一定要根据题意对所求答案进行取舍.常见取舍判断依据是大边对大角和三角形内的角正弦值大于零.11．B【分析】采用整体替换法先求解出的单调递增区间，然后根据在上是增函数，得到的取值范围，则的最大值可求.【详解】令，所以，所以的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，所以，所以的最大值为，故选：B.【点睛】思路点睛：求解形如的单调递增区间的步骤如下：（1）先令； （2）解上述不等式求解出的取值范围即为的单调递增区间.12．A【分析】根据函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，可求得的周期T，进而可求得的值，根据平移后图像关于原点对称，利用正弦函数图像与性质，即可求得的值，分别求得的对称中心、对称轴的表达式，逐一分析选项，即可得答案.【详解】因为函数图像相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以，即，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，且其关于原点对称，所以，又，令k=1，解得，即，令，解得，即对称中心为令k=0，则一个对称中心为，故A正确，B错误；令，解得，即对称轴为，故C、D错误，故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，解题的关键在于，根据两对称轴间距离，分析图像，可求得的值，再根据平移后图像，求得的值，再求解即可；易错点为平移后解析式为，注意平移要对x进行加减，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.13．【分析】利用任意角的三角函数的定义直接求解即可【详解】解：因为角α的终边经过点(3，4)，所以，故答案：【点睛】此题考查任意角的三角函数的定义的应用，属于基础题14．【分析】先将函数化简，求出辅助角的正切值，求出函数最大值时的值，进而求出的正弦值.【详解】解：且，所以，这时，，所以，，，故答案为：15．【分析】先求出定点为，再利用正切函数的两角和公式求解即可【详解】函数的图象过定点，可得定点为，又由角的终边过点，且始边与轴的正半轴重合，，，故答案为：16．③④【分析】，然后分段研究．对各个备选项进行逐一分析，得出答案.【详解】当时，当，，①错；当时，，在上不是单调函数，实际上它在上递减，在递增，所以②错；当时，时，，函数无零点，当，即时，是偶函数，当时，，只有，因此在时，函数有三个零点，③正确；，∴曲线关于直线对称，④正确．∴正确结论有③④，故答案为：③④【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图形性质，本题将函数化为，分段研究是关键，然后再利用正弦函数或余弦函数研究函数的值域单调性以及零点，考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．17．（1）－；（2）－.【分析】先根据条件得，再将（1）（2）中的式子根据三角函数诱导公式进行化简，最后由同角三角函数基本关系，将式子中的弦化切，即可求解.【详解】由已知，所以.（1）原式＝＝＝=＝－.（2）原式.【点睛】本题考查利用三角函数诱导公式、同角函数基本关系在化简求值中的运用，考查计算和转化能力，属于基础题.18．（1）；（2）【分析】（1）两边平方后，根据平方关系式可得结果；（2）根据－＜x＜0可知，再配方可解得结果.【详解】（1）由sin x＋cos x＝两边平方得，所以.（2）因为－＜x＜0，所以，，所以【点睛】本题考查了平方关系式，考查了三角函数的符号法则，属于基础题.19．（1）；（2）最小值为，最大值为.【分析】（1）利用二倍角公式、两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数性质求解．（2）求出的取值范围，然后由正弦函数性质得最值．【详解】（1），∴的最小正周期是（2）时，，此时.最大值为，此时，，最小值为，此时，.综上，的最小值为，最大值为.【点睛】关键点睛：解题关键在于利用二倍角公式、两角和与差的正弦公式化简为标准的形态，然后利用正弦函数的性质求解，难度属于中档题20．（1）；（2）和.【分析】（1）先化简，再令，即可求解；（2）令，，解得的范围即为单调增区间.【详解】解：（1）令，得.所以图象的对称中心为.（2）令，得，，当时，，当时，，又因为，所以在内的单调增区间为和.21．（1）单调递增区间为；（2）.【分析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）依题意可得，再利用同角三角函数的基本关系求出，则利用两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：（1）因为所以.令，得函数的单调递增区间为.（2）若，则，因为，所以，所以..【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．22．（1）；（2）.【分析】（1）设，由图像可得周期，利用，可得，由图像过点，可得，由题意得；（2）先化简利用二倍角公式整理得，令，则，即可得出【详解】（1）设，    由的图像可得：函数的周期为，，解得：；过点，所以，所以，因为函数的周期为，所以，所以，由题意知：的图象做保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍的变换得的图像，所以函数的解析式为.（2）令，则，故，，则.【点睛】思路点睛：观察图像可得周期和相位，利用图像伸缩变换可得解析式；利用换元法转换为二次函数求值域.