第十三讲 数列学案

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第十三讲 数列 1．等差数列与等比数列 等差数列等比数列通项公式前n项和公式性质若，则若，则2．与的关系：3．等差中项：若成等差数列，叫做与的等差中项，此时，或；若等差数列满足，则，叫做与的等差中项.4．等比中项：若成等比数列，叫做与的等比中项，此时，或；若等比数列满足，则，叫做与的等比中项. 题型1 等差数列的基本运算1.已知为等差数列，且－2=－1, =0,则公差d=A. －2            B. － C.  D. 22．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝5，Sn＝64，则n＝A．6      B．7        C．8     D．93.设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，，则a9=A. －6           B. －4           C. －2            D. 24.记为等差数列的前n项和．已知，则A.  B.  C.  D. 题型2 等差数列的性质1．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝A．10      B．18       C．20         D．282．在等差数列中，若a1＋a2＋a3＋a4=30，则a2＋a3=    　  .3．在等差数列中，若 a3＋a4＋a5=12，则a1＋a2＋…＋a7=    　  .题型3 等差数列高考大题1.  (2019江苏)已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是.         2．(2018全国Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15．(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．      题型4 等比数列的基本运算1.  设首项为1，公比为的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则 A.   B. C.   D. 2.  已知数列满足A.  B.  C.  D. 3.  (全国Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A. 16 B. 8 C. 4     D. 24.  (2019全国Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=　　　　． 题型5 等比数列的性质若-1，x，+1成等比数列，则x=1              B. 2             C.              D.－在等比数列{an}中，满足a2a6=，则a1a42a7=A.              B.              C.－              D. 1已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4=9，a2a3=8，则公比q=2              B. －2             C.           D. 3题型6 等比数列高考大题1．(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6．(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．       2.  (2019全国Ⅱ)已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．         1．已知{an}为等差数列，公差d=－2，Sn为前n项和，若S3=S4，则a1=A. 4             B. 6              C. 8             D. 22．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝A．    8       B．7      C．6     D．53. 已知{an}为等差数列，Sn为前n项和，若a5=5a3，则＝A.             B.               C. 9             D. 54．(2017全国Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为A．－24       B．－3       C．3     D．85. 在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为            A. 4                          B. －4                        C. 2                          D. －2在等比数列{an}中，若a1=1，a4=8，则该数列的前6项和为64           B. 63              C.－61           D.－637．   已知等比数列{an}的公比为正数，且a2a6＝9a4，a2＝1，则a1的值为A．3       B．－3       C．－         D．8．   (2017全国Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏      B．3盏       C．5盏      D．9盏9．(2018安徽联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a2a4＝16，S3＝7，则a8＝A．32       B．64       C．128      D．25610．已知{an}为等差数列，a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n________时，an<0.11．(2019全国Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则　　　　.12．(2019全国Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则　　　　.13．(北京)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________．14．若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q=     ；前n项和Sn=　　　　.15．(2018北京)设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为________．16．(2019全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围.       17．等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设       18．设为数列{}的前项和，已知，2，N．(1)求, , 并求数列｛｝的通项公式；(2)求数列｛｝的前项和.       
基础训练1．数列1，3，7，15，…的通项公式an 等于A.2n    B.2n＋1    C.2n－1    D.2n－12.记数列{an}的前n项和为Sn，且an=6n2+2n-1，则Sn=  （    )A.  n2(2n-1)      B.   n·(6n2+2n-1)    C. 2n(n2+2n-1)     D. n·(2n2+4n+1)3．等差数列—3，1，5，…的第15项的值是A．40   B．53  C．63  D．764．设是等差数列的前项和，若，则（   ）A．   B．    C．    D ．5．在等差数列中，已知则等于（  ）           A．40　　B．42　　C．43　　D．456．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（   ）  A．－4   B．－6     C．－8   D．--107．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（    ）Ａ．   Ｂ．    Ｃ．   Ｄ．8．等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（　　）A．9      B．10     C．11     D．129．等比数列中, 则的前项和为（    ）A．      B．    C．  D．10．与，两数的等比中项是A．      B．    C．   D．11．等差数列中，，则=.12．已知数列的通项，则其前项和          ． 13．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　． 14．已知等差数列的前项和为，若，则    ．15．在等比数列中, 若则­­=___________.16．在等比数列中, 若是方程的两根，则­­=___________.17．在正项等比数列中，，则_______。真题链接1．（2015新课标2）设是数列的前项和，若，则A．5    B．7    C．9     D．1  2．（2015新课标1）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则        A．    B．   C．   D．3．（2015新课标2）已知等比数列满足，，则A．2      B．1     C．    D．4．（2017江苏）等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则=      ．5．若三个正数，，成等比数列，其中，，则．6．（2019全国卷I）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=______．7.（2020全国卷I）数列满足，前16项和为540，则               .8．（2020全国卷II）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1=–2，a2+a6=2，则S10=__________．9．（2018全国卷Ⅰ）已知数列满足，，设．(1)求，，；(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；(3)求的通项公式．          10．（2018全国卷Ⅲ）等比数列中，，．(1)求的通项公式；(2)记为的前项和．若，求．      11．（2019全国卷II）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；(2)设,求数列的前n项和．      12.（2019全国卷Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．      13．（2020全国卷Ⅲ）设等比数列{an}满足，．（1）求{an}的通项公式；（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．