高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明习题

直接证明与间接证明

2．2．1分析法

典型例题

例1 设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为（    ）。

（A）x>y； （B）x=y； （C）x<y； （D）x≠y

解析  由分析法可得选（A）

例2 的大小关系是__________.

解析  由分析法可得应填

例3 设若函数与的图象关于轴对称，求证为偶函数。

解析  记

欲证 为偶函数，只须证

，

即只须证

由已知，函数与的图象关于轴y对称，而函数与的图象也是关于y轴对称的

∴=

于是有=

∴为偶函数。

练习

一、选择题

1．已知，则正确的结论是（   ）。

(A)a＞b      (B)a＜b       (C)a=b        (D)a、b大小不定

2．设a、b、m都是正整数，且a＜b，则下列不等式中恒不成立的是（   ）。

(A)       (B)       (D)   (D)

3．已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（   ）。

(A)f（1）+2f（1）+…+nf（1）      (B)

(C)n（n+1）                       (D)n（n+1）f（1）

二、填空题

4．在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为                                  。

5设，那么P, Q, R的大小顺序是                 。

三、解答题

6．自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.

（Ⅰ）求与的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

7．设函数.

（1）证明：；

（2）设为的一个极值点，证明.

2．2．2      分析法参考答案

一、选择题

（1）B

（2）B

（3）D

二、填空题

（4）254（5）P＜R＜Q

三、解答题

6．解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得

因为x1>0，

所以a>b. 猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.

7证明：1）

==

2)

    ①  又    ②

由①②知=    所以