高中人教A版 (2019)3.2 双曲线教课课件ppt

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类型一　直线和双曲线的位置关系【典例】1.过双曲线 (a>0)的右焦点F作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为2时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则a的取值范围为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A B. 　 C. D. 2.已知双曲线 ,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程.
【思维·引】1.确定双曲线的渐近线斜率1< 0)的左右焦点,A为左顶点,点P为双曲线C右支上一点,|F1F2|=10,PF2⊥F1F2,|PF2|= ,可得c=5, ,a2+b2=c2,解得a=3,b=4,则A(-3,0),P ,则 · =-15.
2.(1)因为e= ,所以可设双曲线的方程为x2-y2=λ.因为过点(3,-1),所以9-1=λ,即λ=8,所以双曲线的方程为x2-y2=8.
(2)因为F1(-4,0),F2(4,0), =(-4- ,-m), =(4- ,-m),所以 · =(-4- )×(4- )+m2=2+m2,因为M点在双曲线上,所以18-m2=8,即m2=10,所以 · =12.(3)△F1MF2的底|F1F2|=8,由(2)知m=± .所以△F1MF2的高h=|m|= ,所以 .
【内化·悟】在直线和双曲线的综合问题中经常遇到最值的问题,如何求涉及的最值问题呢?提示:可以利用双曲线的简单性质转化为所求量的不等式求得最值;可以利用基本不等式求最值;可以利用函数的性质求函数的最值.
【类题·通】　与双曲线有关的综合问题(1)当与向量知识结合时,注意运用向量的坐标运算,将向量间的关系,转化为点的坐标问题,再根据根与系数的关系,将所求问题与条件建立联系求解.(2)当与直线知识综合时,常常联立直线与双曲线的方程,消元后利用一元二次方程的判别式、根与系数的关系构造相关数量关系求解.
【习练·破】1.过双曲线 的右支上一点P,分别向圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则|PM|2-|PN|2的最小值为(　　)A.10B.13C.16D.19
【解析】选B.由题可知,|PM|2-|PN|2=(|PC1|2-4)-(|PC2|2-1),因此|PM|2-|PN|2=|PC1|2-|PC2|2-3=(|PC1|-|PC2|)(|PC1|+|PC2|)-3=2(|PC1|+|PC2|)-3≥2|C1C2|-3=13.
2.已知双曲线C: (a>0,b>0)的右焦点为F,左顶点为A,O为坐标原点,以OF为直径作圆交双曲线的一条渐近线于点P,且|PA|=|PF|,则双曲线的离心率e=　　　　. 
【解析】由题可知A(-a,0),F(c,0),双曲线的渐近线的方程为y=± x,可取y= x,以OF为直径的圆的方程为 联立 可得
由|PA|=|PF|,可得 即c2-ac=2a2,e2-e-2=0,所以(e-2)(e+1)=0,解得e=2或e=-1(舍去),故双曲线的离心率e=2.答案:2
1.已知双曲线C: 的离心率大于 ,则双曲线C的虚轴长的取值范围为(　　)A.(2 ,+∞)B.(1, )C.(2 ,+∞)D.(1,2)【解析】选A.双曲线C: 的离心率大于 ,可得 解得b> ,所以双曲线C的虚轴长的取值范围为(2 ,+∞).
2.已知双曲线 (a>0,b>0)的焦距为2 ,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为(　　) 【解析】选A.由题意得c= , ,则a=2,b=1,所以双曲线的方程为 .
3.已知双曲线C: (a>0,b>0)的焦点为F1,F2,且C上点P满足 | |=3,| |=4,则双曲线C的离心率为(　　)A. B. C. D.5【解析】选D.依题意得,2a=|PF2|-|PF1|=1,|F1F2|= =5,因此该双曲线的离心率e= = =5.
4.已知双曲线C: (a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,点B(0,b),且 则双曲线C的离心率为　　　　　. 【解析】依题意,B(0,b),A(-a,0),F(c,0),因为 所以(-a,-b)·(c,-b)=0,所以b2=ac=c2-a2,所以e2-e-1=0,又e>1,所以 答案:
新情境·新思维若点P是以A(-3,0),B(3,0)为焦点,实轴长为2 的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点,则|PA|+|PB|=　　　　　.