人教版新课标A选修4-1一 平行线等分线段定理练习

这是一份人教版新课标A选修4-1一 平行线等分线段定理练习，共2页。

习题1.1 (第5页)
1．解 如图所示，设AB为待7等分的长为6厘米的线段．
作法 (1)过点A作射线AC；
(2)在射线AC上以适当的长度顺次截取AD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HK＝KM；
(3)连接BM；
(4)过D、E、F、G、H、K做BM的平行线，分别交AB于点D′、E′、F′、G′、H′、K′，则D′、E′、F′、G′、H′、K′即为线段AB的7等分点．
2．解 猜想：BE＝EF＝FD.
证明：∵M是AB的中点，N是DC的中点，四边形ABCD是平行四边形，∴AM∥CN，且AM＝CN，
∴四边形ANCM是平行四边形．
∴MC∥AN，∴ME平分BF，即BE＝EF，
同理可证FD＝EF，∴BE＝EF＝FD.
3．证明 ∵E、F分别是梯形ABCD中AB、DC边上的中点，
∴EF∥AD∥BC.
∴G、H分别是梯形对角线BD、AC的中点．
∴EG＝eq \f(1,2)AD，FH＝eq \f(1,2)AD，EH＝eq \f(1,2)BC，FG＝eq \f(1,2)BC.
又∵GH＝EH－EG，GH＝FG－FH，
∴2GH＝EH＋FG－(EG＋FH)
＝eq \f(1,2)BC＋eq \f(1,2)BC－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)AD＋\f(1,2)AD))
＝BC－AD，∴GH＝eq \f(1,2)(BC－AD)．