2021学年1.1 正弦定理和余弦定理教学ppt课件

这是一份2021学年1.1 正弦定理和余弦定理教学ppt课件，共39页。

b2＋c2－2bccs A
a2＋c2－2accs B
a2＋b2－2abcs C
3．余弦定理及其推论的应用应用余弦定理及其推论可解决两类解三角形问题：(1)已知两边及其夹角解三角形；(2)已知三边解三角形．
[小问题·大思维]1．你认为“余弦定理”和“勾股定理”之间有什么关系？
2．若△ABC为钝角三角形，且A>90°，则三边a，b，c满足什么关系？
3．已知三角形的两边及其夹角，三角形的其他元素是否唯一确定？
[悟一法] 三角形中，已知两边及一角解三角形有以下两种情况： (1)若已知角是其中一边的对角，有两种解法，一种方法是利用正弦定理先求角，再求边；另一种方法是用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解． (2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，然后根据边角关系利用正弦定理求解．
[通一类]1．在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，求边c.
[悟一法] 已知三边解三角形的方法及注意事项： (1)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角，思路清晰，结果惟一．
(2)由余弦定理的推论求一个内角的余弦值，确定角的大小；由正弦定理求第二个角的正弦值，结合“大边对大角、大角对大边”法则确定角的大小，最后由三角形内角和为180°确定第三个角的大小． (3)若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解．
[通一类]2．在△ABC中，已知BC＝7，AC＝8，AB＝9，试求AC边上的中线长．
[研一题] [例3]　在△ABC中，若(a－c·cs B)·sin B＝(b－c·cs A)·sin A，判断△ABC的形状．
[悟一法] 利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项： (1)利用余弦定理(有时还要结合正弦定理)把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等方法得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． (2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解．
[通一类]3．在△ABC中，acs(B＋C)＋bcs(A＋C)＝ccs(A＋B)，试判断△ABC的形状．