数学人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用教案

这是一份数学人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用教案，共7页。教案主要包含了探索新知等内容，欢迎下载使用。
  6.4.1 平面几何中的向量方法1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.1.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”；2.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题. 向量的三角形法则          。2.向量的平行四边形法则            。3.向量减法的三角形法则             。3.向量的模                             。 一、探索新知由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题．例1.如图6.4-1，DE是的中位线，用向量方法证明：.    思考：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？   (1)建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将下面几何问题转化为向量问题。（2）通过向量计算，研究几何元素之间的关系，如距离.夹角等问题.(3)把运算结果“翻译”成几何关系。   例2.如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？      1．已知在△ABC中，若＝a，＝b，且a·b<0，则△ABC的形状为(　　)A．钝角三角形   B．直角三角形C．锐角三角形   D．不能确定2．在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足＝＋(＋)，则||等于(　　)A．2  B．1  C.  D．43.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．4．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．        这节课你的收获是什么？     参考答案：例1.思考：“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例2. 达标检测1.答案　A2.答案　B解析　∵＝＋(＋)，∴－＝(＋)，＝(＋)，∴AP为Rt△ABC斜边BC的中线．∴||＝1.3.答案　22解析　由＝3，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－.因为·＝2，所以·＝2，即2－·－2＝2.又因为2＝25，2＝64，所以·＝22.4.答案　2解析　∵O是BC的中点，∴＝(＋)．又∵＝m，＝n，∴＝＋.又∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，则m＋n＝2.