2020-2021学年第五章 三角函数5.5 三角恒等变换教案

这是一份2020-2021学年第五章 三角函数5.5 三角恒等变换教案，共12页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，课后巩固等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.能够熟练运用两角之差及两角之和的正余弦、正切公式解决问题；
2.掌握辅助角公式的应用；
3.能够解决三角函数的图像与性质有关的综合应用问题。
二、教学重难点
三角公式的逆用，与辅助角公式相关的三角函数综合问题
三、教学过程
1.课前热身，复习巩固
请求解下列式子
1.的值为__________
解析：
2.
解析：
3.=_____
解析：
4. _______
解析：
5._________.
解析：
6.____
解析：
2.知识网络、自主建构
活动：以接龙的形式依次回答，并请学生总结公式之间的区别与联系
； ；
； ；
； ；
；
= = ； 。
辅助角公式:
，
活动：带领学生快速回顾公式，弄清两角差的余弦公式是本章基础，通过逻辑推理可以得到其余八个公式，画出公式间的关系图，让学生明白本章三角恒等变换就是基于这九个公式的变换、推理。
【设计意图】弄清书本的知识体系，公式之间的联系，让学生对本章有个宏观把握。
活动：让学生思考如何利用上述数公式证明
【设计意图】在学生恒等变换公式中半角公式的灵活处理，体会降角升幂的方法，为后面的例题3做知识铺垫。
3.典例再现 、方法提炼
例1：已知，，求的值
解析：
变式1：已知，求，的值
，
活动：先由学生独立思考，再由老师引导学生发现角之间的关系，找到解决问题的突破口，最后由老师展示解答过程，强调解题的关键点。
【设计意图】在给值求值中，当已知角有两个时，先找所求角与已知角的关系，切记盲目展开，提炼“凑角”的方法，属于对角的变换。
变式2：已知，则的值为多少？
①
②
①+②

活动：先由学生独立思考，再由学生讲解如何解决问题
【设计意图】巩固“化归”的思想，让学生自己体会“凑角”的应用。在给值求值中，当已知角有为一个时，应看作一个整体，用整体换元这种方法会带来意想不到的方便。
例2：设，，，比较大小关系
解析：
因为，所以
活动：先由学生对完成该题，小组之间可以互相讨论。
【设计意图】考察学生对辅助角公式与变换公式综合应用，其中要用到辅助角公式进行“同一变换”，易于求解三角函数的最值、周期性、单调区间。
例3：如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？
8
A
E D
B C
，要使得W最小，只需让最小即可
，
活动：学生审题，尝试解决问，教师引导学生知道集合关系、列式、利用基本不等式解决问题。让学生发散思维，尝试更多的解题方法。强调含正弦、余弦分式结构中倍角公式的应用。、
【设计意图】能够由题目条件提取信息，列出等量关系式；将问题分解，利用三角相关知识解决集合中的最值问题。
4.课堂小结、经验升华
活动：先由学生分组交流，再请同学总结陈述小组交流的结果，最后老师展示对本章知识汇总的树图。
整体换元
整体换元
【设计意图】小结一方面是让学生感受到在知识、方法和数学思想上的收获，另一方面也让学生学会学习中的一个重要环节——小结。
四、课后巩固