精品高中数学一轮专题-数列求和的方法教案和作业试卷

这是一份精品高中数学一轮专题-数列求和的方法教案和作业试卷，共18页。试卷主要包含了裂项相消，错位相减，分组求和，倒序相加，奇偶并项，绝对值求和等内容，欢迎下载使用。
数列求和的方法  考点一 裂项相消【例1】若数列的前项和满足.(1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和.    【一隅三反】1．设数列满足：，且（），.（1）求的通项公式：（2）求数列的前项和.    2．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.    考点二 错位相减【例2】．已知数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.    【一隅三反】1．已知数列是公差的等差数列，其前n项和为，满足，且，，恰为等比数列的前三项．（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：．     2．设数列、都有无穷项，的前项和为，是等比数列，且.（1）求和的通项公式；（2）记，求数列的前项和为.   3．已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.    考点三 分组求和【例3】．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为.若，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.     【一隅三反】1．已知数列的前项和，在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．     2．已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.      3．已知等比数列的各项均为正数，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.     考点四 倒序相加【例4】已知函数，若 ，则的最小值为（   ）A． B． C． D． 【一隅三反】1．设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（    ）A． B． C． D． 2．已知函数，则的值为（ ）A．4033 B．-4033C．8066 D．-8066 3．已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（    ）A． B． C． D． 考点五 奇偶并项【例5】设，数列的前项和为，已知，______.请在①，，成等比数列，②，③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项的和. 【一隅三反】．1．设是数列的前n项和，已知，⑴求数列的通项公式；   ⑵设，求数列的前项和．    2．已知数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．    考点六 绝对值求和【例6】已知数列的通项公式，则 （　　）A．150 B．162 C．180 D．210 【一隅三反】1．已知是首项为32的等比数列，是其前n项和，且，则数列前10项和为(    )A．58 B．56 C．50 D．45 数列求和的方法作业【题组一 裂项相消】1．数列的通项公式，若前n项的和为11，则n=________. 2．已知数列，都是等差数列，，，设，则数列的前2018项和为（   ）A． B． C． D． 3．已知等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，证明：.     4．已知公差不为0的等差数列中，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使的n的最大值.     5．设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和．      6．已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项（1）求数列{an}通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn.      7．已知数列的前项和为，且．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的前项和．    8．记是正项数列的前项和，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.     9．数列满足，．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和，并证明：．     10．设为首项不为零等差数列的前n项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求的最大值.    【题组二 错位相减】1．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和．    2．设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足， 求数列的前项和.     3．设等差数列的公差为，前项和为，且满足，.等比数列满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和.      4．已知等比数列中，，是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.    5．设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.    6．设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．     7．已知等比数列的前n项和是，且是与的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和． 8．数列的前项和为满足，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前和.    【题组三 分组求和】1．已知数列满足，且.（1）证明：是等比数列；（2）求的前项和.     2．已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和       3．已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和..     【题组四 倒序相加】1．设， (    )A．4 B．5 C．6 D．10.2． ()，则数列的通项公式是___________. 3．设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得_________． 4．，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 ______． 5．设，则__________． 【题组五 奇偶并项】1．已知数列为等比数列， ，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.   2．已知数列的前项和满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.    3．已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.    4．在数列中，已知，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前50项和.5．已知为数列的前项和，且，，，.（1）求数列的通项公式；（2）若对，，求数列的前项和.    【题组六 绝对值求和】1．已知数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和.   2．记数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求    3．设数列前项和为，且满足．（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和．4．已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，.（1）求，的通项公式；（2）记，求数列的前项和.