高端精品高中数学一轮专题-数列的求和1（带答案）教案

数列的求和

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．若数列的通项公式是，则（    ）

A．45 B．65 C．69 D．

【答案】B

【解析】

因为，

所以，

则 ，

故选：B．

2．数列，，，…，，…的前n项和为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

∵

∴

=

=

故选：B

3．已知数列为等差数列，且，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

设数列的公差为，由题意得，，解得，，

∴，∴，

∴.

故选：C.

4．等于（    ）

A． B．－ C． D．

【答案】C

【解析】

当n为偶数时，

当n为奇数时，

所以

综上可得：

故选：C

5．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为（    ）

A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1

C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－2

【答案】D

【解析】

由题可知：设数列{an}的前n项和为

所以

即

所以

故

故选：D

6．已知在等差数列中，，，则数列的前2019项和是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

设的公差为，由得解得，

则．

则．

故前2019项和

故选：B．

7．设数列的前项和为，则的值为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

当时，，

对于A，当时，，所以A错误；

对于B，当时，，所以B错误；

对于C，当时，，所以C错误；

对于D，当时，，所以D为正确选项.

故选：D.

8．数列…的前项和为(   )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

1＋2＋3＋…＋(n＋)

＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)

＝＋

＝ (n2＋n)＋1－

＝ (n2＋n＋2)－

故答案为C

9．已知数列的通项公式是，则(　　)

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

故选：B

10．设， (    )

A．4 B．5 C．6 D．10

【答案】B

【解析】

由于，故原式.

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）

11．数列{}中，，则________

【答案】

【解析】

,

故答案为：

12．已知数列的前项和为，，，则________.

【答案】

【解析】

由得，

所以数列以为周期，

又，，

所以.

故答案为：.

13．已知数列中，，则数列的前9项和为_____________．

【答案】

【解析】

数列的前9项和

，

，

两式相减得，

.

故答案为：.

14．已知等差数列的首项和公差都为2.则数列的通项公式=____，数列上的前2020项和为_______.

【答案】       

【解析】

.

设，前项和为.

则.

则

15．设等差数列的公差为非零常数，且，若，，成等比数列，则公差________﹔数列的前100项和________.

【答案】1       

【解析】

∵，，成等比数列，∴，即，又，解得．

∴，，

∴．

故答案为：1；．

注：数列求和的常用方法：

设数列是等差数列，是等比数列，

（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；

（2）错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；

（3）裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；

（4）分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；

（5）倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和．

16．等差数列，，且是与的等比中项，则______；______.

【答案】       

【解析】

由且是与的等比中项，

可得，

解得，

所以，

所以，

故

，

故答案为：；

17．若是数列的前项和，且，则______________

【答案】       

【解析】

，

则当时，，

当时，，

两式相减得，即，满足，

，

则，

则，

，

.

三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）

18．已知在等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式：

（2）设，求数列的前n项和．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

设等差数列的公差为，

由，可得

解得，

所以等差数列的通项公式可得;

（2） 由（1）可得，

所以.

19．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

（1）求数列的通项.

（2）设数列的前项和为，求数列的前项和为.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）设公差为，

由，且成等比数列，

则

解得：或(舍去)，

，

故的通项.

（2），

则

所以：

20．已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）当时，与两式相减得.

∵数列是等比数列，∴公比，.

又，∴，

∴

（2）∵由得，

∴

21．已知等差数列的公差为，前项和为，且满足_____.（从①②成等比数列；③，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

【答案】（1）选择①②、①③、②③条件组合,； （2）

【解析】

（1）①由，得，即；

②由，，成等比数列，得，，即﹔

③由，得，即；

选择①②、①③、②③条件组合，均得、，即﹔

（2）由（I）得，

 则

，

即

22．已知等比数列的公比，且的等差中项为10， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设， 求数列的前项和.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由题意可得：，

 ∴

∵，∴，∴数列的通项公式为.

（Ⅱ） ， ∴

上述两式相减 可得

∴=