精品高中数学一轮专题-数列全部教案和作业试卷

这是一份精品高中数学一轮专题-数列全部教案和作业试卷，共56页。试卷主要包含了根据通项求项，根据项写通项公式，根据递推公式求项，公式法求通项，斐波那契数列，绝对值求和等内容，欢迎下载使用。
数列的概念
思维导图


常见考法


考法一 根据通项求项
【例1】已知数列，则数列的第4项为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．若数列的通项公式为，则（ ）
A．27 B．21 C．15 D．13
2．已知数列，1，，，，…，，…，则是它的（ ）.
A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项
3．已知数列的通项公式为，则的值是（ ）
A．9 B．13 C．17 D．21


考法二 根据项写通项公式
【例2】数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．数列，3，，，…，则是这个数列的第（ ）
A．8项 B．7项 C．6项 D．5项
2若数列的前项分别是、、、，则此数列一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
3．数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
A． B． C． D．不存在

考法三 根据递推公式求项
【例3】数列满足，（为正整数，），则（ ）
A．43 B．28 C．16 D．7
【一隅三反】
1．在数列中，，，则（ ）
A．-2 B．1 C． D．
2．已知数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在数列中，，，则（ ）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
4．数列中，若，，则（ ）
A．29 B．2563 C．2569 D．2557


考法四 公式法求通项
【例4】已知数列{an}的前项和为，，则数列的通项公式为_____________
【一隅三反】
1．已知数列的前n项和，则______．

2．已知数列的前项和为，，且，则数列的通项公式________.

3．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_________.


考法五 斐波那契数列
【例5】数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．


【一隅三反】
1.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6


2．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足（，），记其前n项和为.设命题，命题，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．



3．已知斐波那契数列的前七项为：，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层．
A．5 B．6 C．7 D．8





























数列的概念作业
题组一 根据通项求项

1．已知数列，则数列的第4项为（ ）
A． B． C． D．

2．已知数列的通项公式是，则等于（ ）
A．70 B．28 C．20 D．8

3．已知数列的一个通项公式为，则 （ ）
A． B． C． D．

4．已知数列…，则是这个数列的（ ）
A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项

5．已知数列的通项公式为，则　　
A．100 B．110 C．120 D．130

6．已知数列的通项公式是，则220是这个数列的( )
A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项

7．已知数列2，，4，…，，…，则8是该数列的第________项

8．在数列中，已知，则的前6项分别为______.
9．已知数列的通项公式为，那么是这数列的第_____项.

10．数列中，（），该数列从第_____项开始每项均为负值.


题组二 根据项写通项公式

1．数列，…的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．


2．数列2，，，，…的一个通项公式an等于（ ）
A． B． C． D．

3．已知数列、、、、，可猜想此数列的通项公式是（ ）.
A． B．
C． D．

4．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式__________．



5．已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.

6．写出下列各数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：
（1）
（2）
（3）
（4）


题组三 根据递推公式求项

1．在数列中，已知，，，则等于（ ）
A． B． C．4 D．5

2．数列的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．

3．数列的前几项为，则此数列的通项可能是（　　）
A． B． C． D．

4．数列的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．

5．数列4，6，10，18，34，……的通项公式等于（ ）
A． B．
C． D．
6．在数列中，，则等于
A． B． C． D．
7．数列，2，，8，，…它的一个通项公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，给出4个表达式：①，②，③，④.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
10．数列，…的通项公式可能是（ ）
A． B． C． D．
11.数列，，，，，，的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．


题组四 公式法求通项 公式

1．数列的前项和,则的通项公式 _____.

2．已知数列，若，则数列的前项和为__________．

3． 已知数列的前项和，则__________．

4．已知数列前项和为，且，则_______

5．在数列中，已知其前项和为，则__________．


题组五 斐波那契数列公式

1．斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波那契数列定义如下：，.随着n的增大，越来越逼近黄金分割，故此数列也称黄金分割数列，而以、为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应该是（ ）
A．144厘米 B．233厘米 C．250厘米 D．377厘米

2．数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．

3．斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：，，.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（ ）种上楼方法.
A．377 B．610 C．987 D．1597

4．斐波那契数列（Fibonacci sequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，，现从数列的前2019项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．

5．“斐波那契数列”由13世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，则（ ）
A． B． C． D．

6．（多选）斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（ ）
A． B．且
C． D．

7．十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列满足以下关系：，，，记其前项和为，设(为常数)，则______；______.

8．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.它是这样一个数列：……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义： ，，，记其前项和为，设（为常数），则______（用表示），______(用常数表示)
等差数列的概念
思维导图


常见考法


考点一 判断是否为等差数列
【例1】下列数列中，不是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．
C． D．10，8，6，4，2
根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可

【一隅三反】
1．若是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )
A． B．
C． D．
2．已知下列各数列，其中为等差数列的个数为（ ）
① 4，5，6，7，8，… ② 3，0，-3，0，-6，…③ 0，0，0，0，… ④ …
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知数列，c为常数，那么下列说法正确的是（ ）
A．若是等差数列时，不一定是等差数列
B．若不是等差数列时，一定不是等差数列
C．若是等差数列时，一定是等差数列
D．若不是等差数列时，一定不是等差数列


考点二 求等差数列的项或通项
【例2】（1）由=4，确定的等差数列，当an=28时，序号等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
（2）在单调递增的等差数列中，若，，则（ ）
A． B． C．0 D．

【一隅三反】
1．等差数列中，，，则（ ）
A．2 B．5
C．11 D．13

2．在数列中，=2，，则的值为（ ）
A．96 B．98 C．100 D．102

3．数列中，，，那么这个数列的通项公式是（ ）
A． B． C． D．

考点三 等差中项
【例2】（1）已知，则a,b的等差中项为（ ）
A． B． C． D．
（2）已知，并且成等差数列，则的最小值为_________.

【一隅三反】
1.在等差数列中，若，则___________．

2．已知数列为等差数列，若，且与的等差中项为6，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知等差数列的前三项为，则此数列的首项=______ ．

考点四 证明数列为等差数列
【例4】设数列{an}满足当n＞1时，an＝，且a1＝.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，请说明理由．









【一隅三反】
1．已知，在数列中，，。
（1）证明：是等差数列。
（2）求的值。









2．已知数列中，，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项．









3．已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．











考点五 等差数列的单调性
【例5】设是等差数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【一隅三反】
1．首项为﹣21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）
A．d>3 B．d C．3≤d D．30.求数列{an}的通项公式．







11．已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝，数列{an}的前n项的和为Sn，则S1008等于(　　)
A．504 B．294
C．－294 D．－504



12．(多选)数列{Fn}：1,1,2,3,5,8,13,21,34，…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记数列{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是(　　)
A．S5＝F7－1 B．S5＝S6－1
C．S2019＝F2021－1 D．S2019＝F2020－1



13．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a－1(n＞1)，则a2021＝________，|an＋an＋1|＝________(n＞1)．



14．已知数列{an}满足a1＝，anan－1＝an－1－an(n≥2)，求数列{an}的通项公式．








15．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由．


















数列求和的方法
思维导图





常见考法


考点一 裂项相消
【例1】若数列的前项和满足.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.
【一隅三反】
1．设数列满足：，且（），.
（1）求的通项公式：
（2）求数列的前项和.








2．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.











考点二 错位相减
【例2】．已知数列满足，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.










【一隅三反】
1．已知数列是公差的等差数列，其前n项和为，满足，且，，恰为等比数列的前三项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．











2．设数列、都有无穷项，的前项和为，是等比数列，且.
（1）求和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和为.












3．已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.







考点三 分组求和
【例3】．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为.若，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.










【一隅三反】
1．已知数列的前项和，在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．












2．已知在等比数列中，，且是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.








3．已知等比数列的各项均为正数，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.









考点四 倒序相加
【例4】已知函数，若 ，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．

【一隅三反】
1．设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（ ）
A． B． C． D．

2．已知函数，则的值为（ ）
A．4033 B．-4033
C．8066 D．-8066

3．已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（ ）
A． B． C． D．


考点五 奇偶并项
【例5】设，数列的前项和为，已知，______.请在①，，成等比数列，②，③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项的和.





【一隅三反】．
1．设是数列的前n项和，已知，
⑴求数列的通项公式；
⑵设，求数列的前项和．












2．已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．







考点六 绝对值求和
【例6】已知数列的通项公式，则 （　　）
A．150 B．162 C．180 D．210


【一隅三反】
1．已知是首项为32的等比数列，是其前n项和，且，则数列前10项和为( )
A．58 B．56 C．50 D．45







数列求和的方法作业
【题组一 裂项相消】
1．数列的通项公式，若前n项的和为11，则n=________.

2．已知数列，都是等差数列，，，设，则数列的前2018项和为（ ）
A． B． C． D．

3．已知等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，证明：.







4．已知公差不为0的等差数列中，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求使的n的最大值.







5．设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和．







6．已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项
（1）求数列{an}通项公式；
（2）求数列{}的前n项和Tn.









7．已知数列的前项和为，且．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求数列的前项和．








8．记是正项数列的前项和，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.













9．数列满足，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和，并证明：．









10．设为首项不为零等差数列的前n项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，求的最大值.











【题组二 错位相减】
1．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的前n项和．










2．设等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足， 求数列的前项和.











3．设等差数列的公差为，前项和为，且满足，.等比数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.












4．已知等比数列中，，是和的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.









5．设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前项和.












6．设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．












7．已知等比数列的前n项和是，且是与的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和．









8．数列的前项和为满足，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前和.












【题组三 分组求和】
1．已知数列满足，且.
（1）证明：是等比数列；
（2）求的前项和.












2．已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和







3．已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和.












【题组四 倒序相加】
1．设， ( )
A．4 B．5 C．6 D．10
.
2． ()，则数列的通项公式是___________.

3．设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得_________．

4．，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 ______．

5．设，则__________．

【题组五 奇偶并项】
1．已知数列为等比数列， ，是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.







2．已知数列的前项和满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.












3．已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.












4．在数列中，已知，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前50项和.







5．已知为数列的前项和，且，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若对，，求数列的前项和.












【题组六 绝对值求和】
1．已知数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2） 求数列的前n项和.












2．记数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求






3．设数列前项和为，且满足．
（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和．












4．已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，.
（1）求，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.





























数列综合检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟
一、单选题
1．已知数列an的前4项为：l，-12，13，-14，则数列an的通项公式可能为（ ）
A．an=1n B．an=-1n C．an=(-1)nn D．an=(-1)n-1n
2．记为等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．已知数列，满足，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．在等比数列中，，则=　　
A．或 B． C．或 D．或
5．等比数列中（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．两等差数列和，前n项和分别为，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的正数零点从小到大构成数列，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数（），正项等比数列满足，则（ ）
A．99 B． C． D．
二、多选题
9．无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（ ）
A．可能为等差数列 B．可能为等比数列
C．中一定存在连续三项构成等差数列 D．中一定存在连续三项构成等比数列
10．已知数列的首项为4，且满足，则（ ）
A．为等差数列 B．为递增数列
C．的前项和 D．的前项和
11．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（ ）
A．在数列中，最大 B．在数列中，或最大
C． D．当时，
12．将个数排成行列的一个数阵，如图：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ）



……

A． B． C． D．
三、填空题
13．已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.
14．《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢？各穿几何？”其大意为：“今有一堵墙厚五尺，两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙，大老鼠第一天打洞1尺，以后每天是前一天的2倍；小老鼠第一天也打洞1尺，以后每天是前一天的.问大、小老鼠几天后相遇？各自打洞几尺？”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=_____尺.


15．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________．


16．如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设.若，，则数列的通项公式是________.


四、解答题
17．设等差数列的前n项的和为，且，，求：
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前14项和.



18．数列满足，，
（1）设，证明数列是等差数列
（2）求数列的前项和.





19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的存在最大值，则求出最大值；若问题中的不存在最大值，请说明理由.问题：设是数列的前项和，且，__________，求的通项公式，并判断是否存在最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.





20．已知数列的前n项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．





21．已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列，表示不超过的最大整数，求的前1000项和.





22．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
已知是各项均为正数的等差数列，其前n项和为，________，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.