高端精品高中数学一轮专题-数列的求和2教案

数列的求和

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．设数列的前n项和，则数列的前n项和为（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得（    ）.

A．25 B．26 C．13 D．

3．已知函数且，则等于（    ）

A．0 B．100 C．-100 D．10200

4．公元1202年列昂那多·斐波那契（意大利著名数学家）以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即，，，此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用。若将此数列的各项除以2后的余数构成一个新数列，设数列的前项的和为；若数列满足：，设数列的前项的和为，则（    ）

A．1348 B．1347 C．674 D．673

5．定义表示不超过的最大整数，如，．若数列的通项公式为，为数列的前项和，则（    ）

A． B．

C． D．

6．已知数列的前项和为，且，现有如下说法：

①；②；③.

则正确的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知数列的前n项和为，，当时，，，则S2019的值为（    ）

A．1008 B．1009 C．1010 D．1011

8．已知的前项和为，，当时，，则的值为（    ）

A．1008 B．1009 C．1010 D．1011

9．已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若数列的通项公式为，在一个行列的数表中，第行第列的元素为，则满足的的最大值是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）

11．数列的通项公式为，其前2020项的和为______.

12．已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数n的值为______．

13．已知公比大于的等比数列满足，记为在区间中的项的个数，的前项和为，则 __________.

14．已知是等差数列，是公比为c的等比数列，，则数列的前10项和为__________，数列的前10项和为__________（用c表示）．

15．已知数列的前项和为，满足，则数列的通项公式______.设，则数列的前项和______.

16．已知数列的前项和为，且，，则______；若恒成立，则实数的取值范围为______.

17．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，从第三项开始每一项都是数列中前两项之和.这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的.在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？即斐波那契数列中，，, ，则______；若，则数列的前项和是_______（用表示）.

三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）

18．已知数列是等差数列，前项和为，且.

（1）求；

（2）设，求数列的前项和.

19．设数列的前n项和为，从条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列的前n项和为，，____.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n和.

20．设数列的前项和为.已知，，.

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．已知数列的前项和为，且，，数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）若数列满足且对任意恒成立，求实数的取值范围.

22．已知各项都是正数的数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式.

（2）设数列满足：，，数列的前项和.求证：.