初中数学苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积精练

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积精练，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.8圆锥的侧面积巩固练习一、选择题圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，它的侧面积为  A．  B．  C．  D．  圆锥的底面面积为 ，母线长为 ，则这个圆锥的侧面积为  A．  B．  C．  D．  圆锥的底面直径为 ，母线长为 ，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为  A．  B．  C．  D．  如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为 ,扇形的半径为 ,扇形的圆心角等于 ,则 与 之间的关系是  A． B． C． D． 如图，从一块直径为 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 的扇形 ，使点 ，， 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是  A． B． C． D． 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为     A． B． C． D． 如图，过圆外一点 引 的两条切线 ，，切点分别是 ，，连接 并延长，交 的延长线于点 ，若 ，，则 的半径为  A．  B．  C．  D．  如图所示，矩形纸片 中，，把它分割成正方形纸片 和矩形纸片 后，分别裁出扇形 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 的长为  A．  B．  C．  D．  圆锥的主视图与左视图都是边长为 的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数是  A．  B．  C．  D．  如图，矩形 中， 是 的中点，过 ，， 三点的 与边 ， 分别交于点 ，点 ，下列说法：① 与 的交点是 的圆心；② 与 的交点是 的圆心；③ 与 相切，其中正确说法的个数是  A．  B．  C．  D．  二、填空题等底等高的圆柱与圆锥，已知圆柱的体积是 立方厘米，则圆锥的体积是     立方厘米． 一个圆锥的母线长为 ，底面圆的半径为 ，它的侧面积是    ． 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为    ．（结果保留 ） 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为 的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆维的侧面积为    ． 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为    ． 一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是     ． 如图， 的半径为 ，， 是圆上任意两点，且 ，以 为边作正方形 （点 ， 在直线 两侧）．若 边绕点 旋转一周，则 边扫过的面积为    ． 现有一半径长为 的半圆，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为     ． 三、解答题如图，有一直径是 米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是 的扇形 ．求：(1)  被剪掉阴影部分的面积；(2)  若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少米？ 如图，如果从半径为 的圆形纸片上剪去一个 圆周的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的底面半径． 如图， 是 的直径， 是 的一条弦．延长 与 的延长线相交于点 ，且 ，，求 的度数． 已知 是 的直径， 是 的弦，延长 到点 ，使 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，求证：(1)   ．(2)   为 的切线． 如图， 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，有一内角为 的菱形，当菱形的一边在直线 上，另有两边所在的直线恰好与 相切，画出示意图并求出菱形的边长． 如图是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该纸杯的侧面展开图是扇环，经测量，纸杯开口底面圆的直径为 ，下底面圆的直径为 ，母线 长为 ，求扇形 的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和 ） 如图， 半径为 ，正六边形 为其内接正六边形，点 ， 同时分别从 ， 两点出发，以 的速度沿 ， 向终点 ， 运动，连接 ，，，．设运动时间为 ．(1)  求证：四边形 为平行四边形．(2)  填空：①当       时，四边形 为菱形；②当       时，四边形 为矩形． 如图，在 中，，以斜边 上的中线 为直径作 ，与 ， 分别交于点 ，，与 的另一个交点为 ．过点 作 ，垂足为 ．(1)  求证： 是 的切线；(2)  若 ，，求弦 的长． 如图（），在 中， 为 的直径， 是弦，，．(1)  求 的度数；(2)  在图（）中， 为直径 延长线上的一点，当 与 相切时，求 的长；(3)  如图（），一动点 从点 出发，在 上按逆时针方向运动，当 时，求动点 所经过的弧长． 如图，在平行四边形 中，，，，点 在对角线 上运动，以 为圆心， 为半径作 ．(1)  当 与边 相切时，     ；(2)  当 与边 相切时，求 的长；(3)  请根据 的取值范围探索 与平行四边形 四边公共点的个数．
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】B【解析】根据圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．根据圆锥的侧面积公式：．故答案选：B．【知识点】圆锥的计算 2.  【答案】B【知识点】圆锥的计算 3.  【答案】A【解析】由题意得底面圆周长 ，，解得 ．【知识点】圆锥的计算 4.  【答案】D【知识点】圆锥的计算 5.  【答案】C【解析】因为 ，所以 是 的直径，所以 ，所以 ，所以扇形 中弧 的长为 ，所以圆锥底面圆的周长为 ，设圆锥底面圆的半径为 ，则 ，所以 ．【知识点】圆周角定理推论、圆锥的表面积计算、弧长的计算 6.  【答案】B【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为 ，外圆半径为 ，高为 ，所以其体积为 .【知识点】圆锥的计算 7.  【答案】B【解析】如图，连接 ．   ，，   ．   ， 是圆的切线，   ，，   ．在 中，设半径为 ，则有 ，   ．【知识点】切线长定理 8.  【答案】B【知识点】圆锥的计算、矩形的性质 9.  【答案】D【知识点】扇形面积的计算 10.  【答案】C【解析】连接 ，，作 于点 ，连接 ，，如图．  是 的中点， ，  垂直平分 ，  点 在 上． ， ，  与 相切，故③正确． ，  不是 的中点，  圆心 不是 与 的交点，故①不正确． ， ，  四边形 为 的内接矩形，  与 的交点是 的圆心，故②正确．【知识点】圆周角定理推论、切线的判定 二、填空题（共8题）11.  【答案】 【解析】 （立方厘米）．【知识点】圆锥的计算 12.  【答案】  【解析】圆锥的侧面积 ．【知识点】圆锥的计算 13.  【答案】 【解析】 某圆锥的主视图是一个腰长为 的等腰直角三角形，  斜边长为 ，则底面圆的周长为 ，  该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ，故答案为 ．【知识点】圆锥的计算 14.  【答案】 【解析】设扇形的半径为 ，根据扇形面积公式得 ．【知识点】圆锥的计算 15.  【答案】 【知识点】圆锥的计算 16.  【答案】 【解析】因为有两个视图为长方形，所以该几何体为柱体，因为第三个视图为圆形，所以几何体为圆柱体，所以表面积为：  故这个零件的表面积是 ．【知识点】从不同方向看物体、圆锥的计算、由视图到立体图形 17.  【答案】 【解析】连接 ，，过点 作 垂直 于点 ，延长 交 于点 ，如图所示．因为 是 上一弦，且 ，所以 ．在 中，，，，所以 ．因为四边形 为正方形，所以 ，．又 ，所以 ．所以 ，，．在 中，，，，所以 ．若 边绕点 旋转一周，则 边扫过的图形为以 为内圆半径、以 为外圆半径的圆环，所以 ．【知识点】扇形面积的计算 18.  【答案】 【解析】 ，解得 ．【知识点】圆锥的计算 三、解答题（共10题）19.  【答案】(1)  连接 ，，，   ，，   ．又 ，   ，   是等边三角形，   米，   （平方米），   （平方米）． (2)  在扇形 中， 的长为 （米）．设底面圆的半径为 米，则 ，   ，  该圆锥底面圆的半径是 米． 【知识点】扇形面积的计算、图形初步、圆锥的表面积计算 20.  【答案】设圆锥的底面半径为 ．根据题意，得留下的扇形的弧长为 ．  扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长， ，解得 ．  这个圆锥的底面半径为 ．【知识点】圆锥的计算 21.  【答案】连接 ，   ，，   ．   ．   ，   ．   ，   ，   ，   ．【知识点】等边对等角 22.  【答案】(1)  连接 ，  是 的直径， ．又 ， ．(2)  连接 ， ，， ． ．又 ， ． ，即 ．  是 的切线．【知识点】圆周角定理及其推理、切线的判定 23.  【答案】第一种情况：如图（），过点 作直线 的垂线，交 于点 ，交 于点 ，作 于点 ．由题意得，，因为四边形 为矩形，所以 ．又 ，所以 ．所以 ．第二种情况：如图（），过点 作 于点 ，过点 作 于点 ．则 ，，又 ，所以 ．所以 ．第三种情况：如图（），过点 作 ，交 的延长线于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ．则 ，又 ，所以 所以 ．综上所述，菱形的边长为 ， 或 ．【知识点】切线的性质、菱形的性质 24.  【答案】由题意可知 ，，设 ，，则 ，由弧长公式 ，得 解得 ，，故扇形 的圆心角是 ． ，， ， ，  纸杯侧面积为 ，纸杯底面积为 ．  纸杯表面积为 ．【知识点】圆锥的表面积计算 25.  【答案】(1)   正六边形 内接于 ， ，．  点 ， 同时分别从 ， 两点出发，以 速度沿 ， 向终点 ， 运动， ，．在 和 中，   ， ．同理可证 ．  四边形 是平行四边形．(2)   ； 或 【解析】(2)  ①当 ， 时，四边形 是菱形时，此时 ②当 时，， ．  此时四边形 是矩形．当 时，同理可知 ，此时四边形 是矩形．综上所述， 时，四边形 是矩形．【知识点】正多边形与圆 26.  【答案】(1)  连接 ，  在 中， 是边 的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，又 过半径 的外端，  是 的切线．(2)  过点 作 ，垂足为 ，设 的半径为 ， ，，， ，  四边形 为矩形， ，， ．在 中，， ，即 ， ， ， ，且 过圆心 ， ， ．【知识点】垂径定理、切线的判定 27.  【答案】(1)  在 中，   ，，   是等边三角形．   ．(2)     与 相切， 是半径，   ．   ．   ．(3)  ①作点 关于直径 的对称点 ，连接 ，．易得 ，，   ．  当点 运动到点 时，，此时点 经过的弧长为 ．②过点 作 交 于点 ，连接 ，，易得 ．   ，   或 ．  当点 运动到点 时，，此时点 经过的弧长为 ．③过点 作 交 于点 ，连接 ，，易得 ，   ．   或 ．  当点 运动到点 时，，此时点 经过的弧长为 ．④当点 运动到点 时，点 与点 重合，，此时点 经过的弧长为 或 ．综上，当 时，动点 经过的弧长为 或 或 或 ．【知识点】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、弧长的计算、切线的性质 28.  【答案】(1)   (2)  如图（），当 与边 相切时，设切点为 ，连接 ，则 ， ，点 在边 上，  与 相切  与 相切于点 ， ，，设 ，则 ，，在 中，由勾股定理得 ，解得 ，即 ． (3)  如图（），当 过点 时，连接 ，设 ，则 ，，在 中，由勾股定理得 ，解得 ，即 ，则 与平行四边形 四边公共点的个数情况如下：① 和 时， 个公共点；②当 和 时， 个公共点；③当 时， 个公共点．【知识点】切线的性质、切线长定理、切线的判定、勾股定理、平行四边形及其性质