苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.8 圆锥的侧面积同步训练题
展开2.8圆锥的侧面积简单练习
一、选择题
- 若 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，则点 与 的位置关系是
A．点 在圆内 B．点 在圆上 C．点 在圆外 D．不能确定
- 已知圆锥的母线长为 ，底面半径为 ，则圆锥的表面积为
A． B． C． D．
- 如果圆锥的母线长为 ，底面圆的半径为 ，则这个圆锥的侧面积为
A． B． C． D．
- 圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，它的侧面积为
A． B． C． D．
- 如图，已知在 中，，，，若把 绕直线 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于
A． B． C． D．
- 下列说法中，错误的是
A．等弧所对的圆周角相等
B．同弧所对的圆周角相等
C．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
- 一个圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，其侧面积是
A． B． C． D．
- 如图，已知一块圆心角为 的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 ，则这块扇形铁皮的半径是
A． B． C． D．
- 已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积是
A． B． C． D．
- 若一个圆锥的侧面展开图是半径为 ，圆心角为 的扇形，则这个圆锥的底面半径长是
A． B． C． D．
二、填空题
- 如图，圆锥的底面直径是 ，高为 ，则它的侧面展开图的面积是 ．
- 已知圆锥的底面圆半径为 ，其母线长为 ，则圆锥的侧面积等于 ．
- 等底等高的圆柱与圆锥，已知圆柱的体积是 立方厘米，则圆锥的体积是 立方厘米．
- 已知圆锥的底面圆半径是 ，母线长是 ，则圆锥侧面展开的扇形圆心角是 ．
- 用一个圆心角为 ，半径为 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
- 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 的圆形和一个半径为 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则 与 之间的关系是 ．
- 著名画家达 芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家，他曾经设计过一种如图所示的圆规，有两个互相垂直的滑槽（滑槽的宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒两端 ， 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆，若 ，则画出的圆的半径为 ．
- 一个圆锥的侧面展开图是半径为 的半圆，则这个圆锥的底面半径为 ．
三、解答题
- 如图，有一直径是 米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是 的扇形 ．求：
(1) 被剪掉阴影部分的面积；
(2) 若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少米？
- 在城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度为每秒 ，点导火索的人需在爆破前跑到离爆破点 以外的安全区域．这个导火索的长度为 ，那么点导火索的人以 的速度往外跑是否安全？
- 如图， 是 平分线上的一点，以 为圆心的圆和 的两边分别交于点 ， 和点 ，．求证：．
- 如图， 的弦 ， 的延长线相交于点 ，且 ．求证：．
- 如图， 为 上的一点， 为 外的一点， 交 于点 ．且 ， 求 的度数．
- 如图，在 中，， 的平分线交 于点 ，以 为圆心， 为半径作 ，求证： 是 的切线．
- 如图， 是 的内接三角形， 是优弧 上一点（点 不与点 ， 重合），设 ，．
(1) 当 时，求 的度数；
(2) 猜想 与 之间的关系，并给予证明．
- 如图，用圆心角为 ，半径为 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽．
(1) 求这个纸帽的底面周长；
(2) 求这个纸帽的底面半径；
(3) 求这个纸帽的侧面积．
- 如图，在平面直角坐标系 中，以点 为圆心的 交 轴于点 ，，，求 的半径．
- 如图，在平面直角坐标系中， 的半径为 ，则直线 与 的位置关系怎样？
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】A
【知识点】通过r与d判断点与圆的位置关系
2. 【答案】B
【知识点】圆锥的计算
3. 【答案】B
【解析】底面圆半径为 ，，．
故选B．
【知识点】圆锥的计算
4. 【答案】B
【解析】根据圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．根据圆锥的侧面积公式：．
故答案选：B．
【知识点】圆锥的计算
5. 【答案】D
【解析】 ，
底面的周长是：，
圆锥的侧面积等 ．
【知识点】圆锥的计算
6. 【答案】D
【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理
7. 【答案】C
【知识点】圆锥的计算
8. 【答案】A
【解析】 圆锥的底面直径为 ，
圆锥的底面周长为 ，
扇形的弧长为 ，
设扇形的半径为 ，则 ，
解得：．
【知识点】圆锥的计算
9. 【答案】C
【解析】圆锥的侧面积 ．
【知识点】圆锥的计算
10. 【答案】C
【解析】设这个圆锥的底面半径为 ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以这个圆锥的底面半径长为 ．
【知识点】圆锥的计算
二、填空题（共8题）
11. 【答案】
【解析】 圆锥的底面直径是 ，高为 ，
由勾股定理得圆锥的母线长为 ，
圆锥的侧面积为 ．
【知识点】圆锥的展开图、圆锥的计算
12. 【答案】
【解析】圆锥的侧面积公式为 ，故侧面积为 ．
【知识点】圆锥的计算
13. 【答案】
【解析】 （立方厘米）．
【知识点】圆锥的计算
14. 【答案】
【解析】 圆锥的底面圆半径是 ，
底面圆周长为 ．
又圆锥的母线长是 ，
圆锥侧面展开的扇形圆心角是 ．
【知识点】圆锥的计算
15. 【答案】
【解析】设圆锥底面的半径为 ，
扇形的弧长为：，
圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
根据题意得 ，
解得：．
【知识点】圆锥的计算
16. 【答案】
【解析】试题根据题意可得：扇形的弧长是：，圆的半径为 ，则底面圆的周长是 ，
所以 ，所以 ．
【知识点】圆锥的计算、解析式法
17. 【答案】
【知识点】直角三角形斜边的中线
18. 【答案】
【解析】设这个圆锥的底面半径为 ，
根据题意得 ，解得 ．
【知识点】圆锥的计算
三、解答题（共10题）
19. 【答案】
(1) 连接 ，，，
，，
．
又 ，
，
是等边三角形，
米，
（平方米），
（平方米）．
(2) 在扇形 中， 的长为 （米）．
设底面圆的半径为 米，则 ，
，
该圆锥底面圆的半径是 米．
【知识点】扇形面积的计算、图形初步、圆锥的表面积计算
20. 【答案】导火索燃烧的时间为 ，
点导火索的人跑 所用的时间为 ，
因为 ，所以安全．
【知识点】圆的相关元素
21. 【答案】作 于点 ， 于点 ．
由角平分线上的点到角的两边距离相等，得 ．
又 ，
．
．
【知识点】圆的相关元素
22. 【答案】连接 ，
因为 ，
所以 ．
所以 ，即 ．
所以 ．
所以 ．
【知识点】弧、弦、圆心角的关系定理
23. 【答案】连接 ，
，，
，，
，
，
．
【知识点】圆的相关元素
24. 【答案】如图，过点 作 ，垂足为 ．
平分 ，，
，
即点 到 的距离等于 的半径，
是 的切线．
【知识点】切线的判定
25. 【答案】
(1) 如答图，连接 ．
，
，
，
．
(2) 与 的关系为 ．
证明：
，
，
，
．
【知识点】圆周角定理及其推理、三角形的内角和、等腰三角形的性质
26. 【答案】
(1) 由题意，得扇形弧长为 ．
易得这个纸帽的底面周长与扇形的弧长相等，
这个纸帽的底面周长为 ．
(2) 设这个纸帽的底面半径是 ，
由（）得纸帽的底面周长为 ，
，
解得 ，
这个纸帽的底面半径是 ．
(3) 易得这个纸帽的侧面积等于扇形的面积，
扇形的面积为 ，
这个纸帽的侧面积为 ．
【知识点】圆锥的计算
27. 【答案】如图，过点 作 于点 ，连接 ，
则 ．
点 的坐标是 ，
，
在 中，，
的半径为 ．
【知识点】垂径定理
28. 【答案】如图，过点 作 直线 ，垂足为 ，
直线 的解析式为 ，令 ，解得 ，
令 ，解得 ，
，，即 ，，
在 中，根据勾股定理得 ，
又 ，
，
又 的半径为 ，
则直线 与 的位置关系是相切．
【知识点】一次函数的解析式、切线的判定、一次函数的图象与性质
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